Re: [理工] [線代]-有關QR分解
※ 引述《awpboom (吃屎近乎勇)》之銘言：
: 假設A、Q、皆屬於C^m*n，R屬於C^n*n，使得A=QR
: 1.若A的行向量皆線性獨立，試証R是一個非奇異矩陣
: 2.若R是一個非奇異矩陣，試證A和Q有相同行空間
1.
若Rx=0
=>QRx=Q0
=>Ax=0
=>因為A行獨立
=>x=0;
=>R是一個非奇異矩陣
2.
欲證CS(A)=CS(Q);
for all y屬於CS(A)
=>存在一個x使得Ax=y
=>QRx=y
=>Q(Rx)=y
=>則y也屬於CS(Q)
=>CS(A)屬於CS(Q)
因為dim(CS(A))=rank(A)=rank(QR)
因為R可逆
rank(A)=rank(QR)=rank(Q)
則CS(A)=CS(Q)
其實我不確定對不對= =
如果有不對的地方請告知我= =
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◆ From: 122.120.13.114
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