Re: [理工] [工數]-高階 ODE!!

看板Grad-ProbAsk作者topee (eason)時間14年前 (2010/04/08 19:15)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《redwing119 (翼迷)》之銘言： : ※ 引述《topee (eason)》之銘言： : : x^2y" -4xy' +6y = x^4 sinx : : 令x=e^t t= lnx : : (Dt^2 -5Dt +6)y = e^4t sine^t : : y = c1e^2t + c2e^3t = c1x^2 + c2x^3 : : h : : 1 : : y = ----------e^4t sin e^t : : p (D-2)(D-3) : : 1 1 : : = e^4t[----- - -----]sin e^t : : D+1 D+2 : : 1 : : ------f(t) = e^-λt∫e^λt f(f)dt : : D+λ : : y = e^4t． e^-t∫e^t sine^t dt － e^4t． e^-2t∫e^2t sine^t dt : : p : : x = e^t ， dx = e^t = xdt ， dt= 1/x dx : : y = x^3∫ xsinx * 1/x dx -x^2 ∫x^2 sinx * 1/x dx : : p ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋ : : ↑請問他上面怎麼積的?解答錯? : 方便看所以每一項都括號起來 : -x^2 ∫ (x^2) (1/x) (sinx) dx : -x^2∫ x (sinx) dx : -x^2∫x d (-cosx) 提出負號 : x^2∫x d cosx : x^2[xcosx-∫cosxdx] : x^2[xcosx-sinx] : : = x^3(-cosx) + x^2 ∫xd cosx : : = -x^3cosx +x^2(xcosx-sinx) : : = -x^2 sinx : 所以解答沒錯 : 來騙P幣的逃>_<"" ∫x sinx dx 部分積分微積 + x sinx ↘ - 1 -cosx ↘ + 0 -sinx 得 -xcosx + sinx 是這樣嗎? 原式 -x^3cosx -x^2(-xcosx + sinx) = - x^2sinx 這樣? 抱歉我忘記是積分... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.228.231.163

推

sydog422

04/08 19:21, , 1^F

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sydog422

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topee

04/08 19:23, , 3^F

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