[理工] [工數]-高階 ODE!!
x^2y" -4xy' +6y = x^4 sinx
令x=e^t t= lnx
(Dt^2 -5Dt +6)y = e^4t sine^t
y = c1e^2t + c2e^3t = c1x^2 + c2x^3
h
1
y = ----------e^4t sin e^t
p (D-2)(D-3)
1 1
= e^4t[----- - -----]sin e^t
D+1 D+2
1
------f(t) = e^-λt∫e^λt f(f)dt
D+λ
y = e^4t． e^-t∫e^t sine^t dt － e^4t． e^-2t∫e^2t sine^t dt
p
x = e^t ， dx = e^t = xdt ， dt= 1/x dx
y = x^3∫ xsinx * 1/x dx -x^2 ∫x^2 sinx * 1/x dx
p ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋
↑請問他上面怎麼積的?解答錯?
= x^3(-cosx) + x^2 ∫xd cosx
= -x^3cosx +x^2(xcosx-sinx)
= -x^2 sinx
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