Re: [理工] [工數]-大大又是重複判斷線性獨立或相關!!
※ 引述《topee (eason)》之銘言：
: Are the following functions linearly independent ordependent on the
: given interval?(show the detail of your work)
: a. lnx . lnx^3 .(x>1)
: b. sin2x. cosx. sinx (x<0)
: a lnx lnx^3
: 1/x 3lnx 這次給條件大於1 所以都獨立?
: b. sin2x cosx sinx
: 2cos2x -sinx cosx
: -4sin2x -cosx -sinx
: 條件給x<0 這樣怎麼分辨?
| lnx 3lnx |
a.(1) 由 W(lnx , lnx^3) = | | = (3/x)lnx - (3/x)lnx = 0
| 1/x 3/x |
故無法判斷
(2) 令 c1lnx + c2lnx^3 = 0 => cllnx + 3c2lnx = 0 => (c1 + 3c2)lnx = 0
當x>1時 lnx≠0 所以c1 + 3c2 =0 => c1 = -3c2
因為存在c1,c2不全0 使得c1lnx + c2lnx^3 = 0 所以lnx , lnx^3在x>1時
為linearly dependent
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.159.153
推
04/08 14:35, , 1F
04/08 14:35, 1F
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