Re: [理工] [線代]-對稱矩陣
推完文發覺我都看不太懂自己在講什麼
還是重發一篇好了 XD
首先 先定義個東西:子行列式
在一個矩陣內 在第r列第c行的某一個元素Arc所對應的子行列式
就是把第r列整列去掉 第c行整行去掉 剩下的行列式就叫子行列式Mrc
EX:
|1-x 0 3 0 |
| 0 -x 0 0 |
| 3 0 1-x 0 |
| 0 0 0 -x |
這個行列式第4列第4行的元素對應的子行列式就是
|1-x 0 3 |
| 0 -x 0 |
| 3 0 1-x|
第2列第2行的元素對應的子行列式就是
|1-x 3 0 |
| 3 1-x 0 |
| 0 0 -x |
然後接著進入降階 行列式的乘開會等於以下行列式:
先取某一列(行)
接著把這一行(列)上每一個元素乘以對應的子行列式
把各項一加一減列成一個式子
加減由這個元素列數r加行數c的和判斷
相加是偶數就是正 奇數就是負
或者直接這樣看:
| + - + - |
| - + - + |
| + - + - |
| - + - + |
看元素是哪個位置就對應到哪個正負號
在用這個方法時
我們會特別去挑一堆零的行(列)來算
例如第4列跟第4行
假如挑第4列(A41~A43都是零)
這個行列式的值就是
-A41 * M41 + A42 * M42 - A43 * M43 + A44 * M44
|1-x 0 3 |
=-x| 0 -x 0 |
| 3 0 1-x|
大概就這樣吧 XD
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