Re: [理工] [工數]-ODE + Fourier數題

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間16年前 (2010/03/17 23:06)推噓2(2推 0噓 7→)

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※ 引述《loveRyoko ( )》之銘言： : 1. e^x dx + (e^x coty + 2y cscy)dy = 0 x x e siny dx + e cosy dy + 2 y dy = 0 x 2 d(e siny) + d(y) = 0 x 2 e siny + y = c : 2. (-xy sinx + 2y cosx)dx + (2x cosx)dy = 0 : 沒算錯的話..只算出積分因子是(cosx)^(-1/2) 接下來就不會做了 -xy sinx dx + 2y cosx dx + 2x cosx dy = 0 - x y tanx dx + 2 ( y dx + x dy ) = 0 - x y tanx dx + 2 d(xy) = 0 1 ∫ tanx dx = 2 ──── d(xy) x y ln secx = 2 ln xy + c 2 secx = c' (xy) : 3. y(t) = { 1 , t >= 0 : {-1 , t < 0 : ∞ : 求∫ y(t)e^(-iwt) dt : -∞ Fourier transform ∞ -iwt ∫ y(t) e dt -∞ ∞ -iwt 0 -iwt = ∫ e dt + ∫ -e dt 0 -∞ -iwt -iwt e │∞ e │0 = ─── │ - ─── │ -iw │0 -iw │-∞ -iwt -iwt e 1 1 e = lim ─── + ── + ─── - lim ─── t→∞ -iw iw iw t→-∞ iw 2 coswt - isinwt = πδ(w) + ── + lim ─────── iw t→-∞ -iw 2 coswt - isinwt = πδ(w) + ── + lim ─────── iw t→-∞ -iw 2 = 2 πδ(w) + ── iw : t : 4. z(t) = ∫ x(τ)dτ : -∞ : ∞ : 求∫ z(t)e^(-iwt) dt : -∞ : 5.http://img13.imageshack.us/img13/240/math02g.jpg