Re: [理工] [線代]-orthogonal 證明..
※ 引述《bernachom (Terry)》之銘言：
: 請教一下
: consider a symmetric matrix A. If x1 and x2 are eigenvalue of A that
: correspond to distinct eigenvalue, prove that x1 is orghogonal to x2.
: 感覺不難...可是一直卡住..
: 麻煩幫忙一下了，謝謝
T
已知A = A， 已知 Ax=λ1x ，已知Ay=λ2y (x,y 分別為λ1及λ2對應到的向量)
T T T T
將Ax=λ1x 兩邊同乘y → y A x = y (λ1)x = (λ1)y x
~~~~~ ~~~~~~~~~
T T T T
又A = A ， 故上式↑成為 y A x = (λ1)y x
T T
→ (Ay) x = (λ1)y x
T T
又Ay=λ2y → (λ2)y x = (λ1)y x
T
又因為λ1=/=λ2 → y x = 0
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◆ From: 140.113.140.152
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