Re: [理工] [線代]-座標變換的問題

看板Grad-ProbAsk作者smartlwj (認真念書)時間16年前 (2010/02/28 22:41)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《lovefo (lovefo)》之銘言： : ※ 引述《goodguychung (泡麵終結者)》之銘言： : : give any p(x)=a+bx+cx^2 in P3,to find the coordinates of p(x) with : : respect to[1,2x,4x^2-2] : : 請問這題該如何計算呢? : 取β={1,x,x^2} γ={1,2x,4x^2-2} : γ : 欲求 [p(x)] : β : 1 0 0 : [p(x)] = [0 1 0] : β 0 0 1 : 1 : [ 0 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2) => x=1 y=0 z=0 : 0 : 0 : [ 1 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2) => x=0 y=1/2 z=0 : 0 : 0 : [ 0 ] = x (1) + y (2x) + z (4x^-2) => x=1/2 y=0 z=1/4 : 1 : γ 1 0 1/2 : 所以答案是 [p(x)] = [ 0 1/2 0 ] : β 0 0 1/4 : 不知道對不對 : 請神人來更正吧! 我的看法和love大不太一樣不懂為何答案出來會是3*3矩陣這題問的是以{1 2x 4x^2-2}為基底下p(x)的坐標為何而 p(x)=a+bx+cx^2 為一 R -> P_2(R) 的算子如此一來坐標表示應為 3*1 的矩陣這題來看要求坐標首先要將p(x)寫成以{1,2x,4x^2-2}的線性組合也就是p(x)=a+bx+c^x2 = a'+b'(2x)+c'(4x^2-2) 解出a',b',c'為 (a+ c/2), b/2, c/4 c b c 也就是p(x) = (a+ --- ) + (---)2x + (---)(4x^2-2) 2 2 4 所以得到p(x)在{1,2x,4x^2-2}下的坐標為[(a+ c/2),b/2,4/2]^t 不知道這樣對不對? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.0.199

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aaaghg

02/28 23:14, , 1^F

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smartlwj

02/28 23:28, , 2^F

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推

aaaghg

02/28 23:54, , 3^F

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