Re: [理工] [工數]-複數傅立葉級數問題(Complex Fo …

看板Grad-ProbAsk作者BLUEBL00D (藍血魂)時間16年前 (2010/02/28 21:59)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《ntust661 (Auf Wiedersehen!)》之銘言： : 由三角 Fourier 反推 Complex Fourier : ∞ iωx : 會發現 Σ cn e : n=-∞ : 1 T/2 -iωx : 其中 cn = ── ∫ f(x) e dx : T -T/2 : an - ibn iωx an + ibn -iωx : 雖然利用 an cosnx + bn sinnx 可以反推 ──── e + ───── e : 2 2 : 可是利用廣義的Fourier級數定義複數Fourier : <f(x),ψn(x)> : cn = ─────── : <ψn(x),ψn(x)> : iωx : 則特徵函數為 e : 2 n π : ω = ─── : T : iωx T/2 2iωx : 則範數 norm = ║e ║ = √(∫ e dx ) : -T/2 < exp(iωx) , exp(iωx) > d+L =∫ exp(-iωx) * exp(iωx) dx d d+L =∫ 1 dx = L d : 1 2iωx │ T/2 : 算出來 = (───) e │ : 2iω │-T/2 : 2nπi -2nπi : e - e : = ───────── : 2i(2 n π / T) : sin( 2 n π ) : = ───────── ， n = 1 , 2 , 3 , 4 ... : T 2 n π : = 0 !?!?!?!?!? 範數為零，這要怎麼計算阿= = : 不管如此 : T/2 iωx : 特徵函數 ψ 與指定的函數 f 內積， ∫ f(x) e dx ，也與三角Fourier : -T/2 : 不一樣。 d+L < f(x) , exp(iωx) > = ∫ f(x) * exp(-iωx) dx d : 到底哪裡錯了呢>"< 有誤請指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.246.16

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