[理工] [工數]-複數傅立葉級數問題(Complex Fo …

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)時間16年前 (2010/02/28 14:18)推噓0(0推 0噓 3→)

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由三角 Fourier 反推 Complex Fourier ∞ iωx 會發現 Σ cn e n=-∞ 1 T/2 -iωx 其中 cn = ── ∫ f(x) e dx T -T/2 an - ibn iωx an + ibn -iωx 雖然利用 an cosnx + bn sinnx 可以反推 ──── e + ───── e 2 2 可是利用廣義的Fourier級數定義複數Fourier <f(x),ψn(x)> cn = ─────── <ψn(x),ψn(x)> iωx 則特徵函數為 e 2 n π ω = ─── T iωx T/2 2iωx 則範數 norm = ║e ║ = √(∫ e dx ) -T/2 1 2iωx │ T/2 算出來 = (───) e │ 2iω │-T/2 2nπi -2nπi e - e = ───────── 2i(2 n π / T) sin( 2 n π ) = ───────── ， n = 1 , 2 , 3 , 4 ... T 2 n π = 0 !?!?!?!?!? 範數為零，這要怎麼計算阿= = 不管如此 T/2 iωx 特徵函數 ψ 與指定的函數 f 內積， ∫ f(x) e dx ，也與三角Fourier -T/2 不一樣。到底哪裡錯了呢>"< -- 請板上大大指點小弟一下... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83

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doom8199

02/28 14:59, , 1^F

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doom8199

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ntust661

02/28 15:02, , 3^F

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