Re: [理工] [工數]-問一題ODE
※ 引述《benbchung (距離...是妳經過我的時候)》之銘言：
: 請問這題ode該如何下手
: X^2*y'=x^2+y^2
homogeneous類型~
dy x^2+y^2 1 + (y/x)^2
── = ──── = ──────
dx x^2 1
dy
── = 1 + (y/x)^2 ...(1)
dx
y
令 u = ─
x
y = ux
dy du
─ = u + x ─
dx dx
代入(1)得
du
u + x ─ = 1 + u^2
dx
du
x ─ = u^2 - u + 1
dx
1 1
∫────── du = ∫─ dx
u^2 - u + 1 x
1 1
∫──────── du = ∫─ dx
(u-1/2)^2 + 3/4 x
2 -1 2(u-1/2)
── tan [─────] = ln│x│ + c
√3 √3
y
u = ─ 代入得
x
2 -1 2(y/x)-1
── tan [─────] = ln│x│ + c
√3 √3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.114.246.96
※ 編輯: ytyty 來自: 59.114.246.96 (02/19 14:55)
※ 編輯: ytyty 來自: 59.114.246.96 (02/19 15:12)
推
02/19 16:14, , 1F
02/19 16:14, 1F
※ 編輯: ytyty 來自: 59.114.246.96 (02/19 20:20)
討論串 (同標題文章)