Re: [理工] [工數控制]-u(t)的拉式

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間16年前 (2010/02/17 21:40)推噓8(8推 0噓 0→)

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※ 引述《ckris1945 (ckris)》之銘言：原文吃光光一般沒有講清楚的話所謂的 Laplace Transform 會定義如下: ∞ -st L{f(t)} = ∫ f(t)e dt 0 可知當 f(t) 不論等於 1 還是 u(t) L{f(t)} 皆為 1/s -1 那 L {1/s} 到底要寫成 1 還是 u(t) 呢? --- http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform 首先看一下維基百科上的 inverse 公式: 1 r+iT st f(t) = ── lim ∫ F(s)e ds 2πi T→∞ r-iT 這個公式可以由 Fourier Transform Pair 直接推出來但其相對應的 LT 公式型態卻非我們常用的而是: ∞ -st L{f(t)} = ∫ f(t)e dt (注意到積分下限是負無窮大) -∞ 上面的轉換又稱為 Bilateral Laplace Transform 也就是完整的 Laplace Transform Pair 為如下: ∞ -st ┌ L{f(t)} = F(s) = ∫ f(t)e dt │ -∞ │ │ -1 1 r+iT st └ L {F(s)} = f(t) = ── lim ∫ F(s)e ds 2πi T→∞ r-iT 這樣的定義就能確保 f(t) 和 F(s) 皆為 one to one mapping (如果積分皆存在) ------------------------------------------------------------------------------ 回到你問的問題若你能接受上述的定義那應該不難推論出當 f(t) = 1 時套 Bilateral Laplace transform 反而會發散而 L{u(t)} = 1/s for Re{s}>0 -1 因此 L {1/s} = u(t) if Re{s}>0 寫 1 , 嚴格上算錯的另外若問 1/s 的 inverse Laplace Transform 完整上要這樣寫: -1 L {1/s} = ┌ u(t) if Re{s}>0 └ u(-t) if Re{s}<0 只是我們在討論訊號時通常是把 t=0 視為初始時間而討論訊號 t>=0 的變化所以做 inverse LT 時在 s-domain 下所考慮的區間就只會做對應到 t-domain 在 t>=0 時才有訊號若想辦到以上所述最直接的方法就是把訊號 f(t) 整個乘上 u(t) 如此一來再套 Bilateral Laplace Transform 時就會變成一般熟知的 Laplace Transform : ∞ -st L{f(t)u(t)} = ∫ f(t)u(t)e dt -∞ ∞ -st = ∫ f(t)e dt 0 結論就是做完 inverse LT 後養成習慣，把整個 f(t) 再多乘上 u(t) 就對了 (可以看維基百科上所列的公式，都有乘上 u(t) XD) 當然不乘上 u(t) , 而在後面註明 t>=0 也可以只是兩者的涵意不太一樣乘上 u(t) 後才是完整的 inverse Laplace Transform (相對應於 s-domain 的某區間) 只有註明 t>=0 代表只考慮 f(t) 在 t不小於0 的值而在 t<0 下，就未定義(或計算) f(t) 之值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.64.93.41

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iyenn

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