Re: [理工] [工數]-去年清大工數題目

看板Grad-ProbAsk作者ytyty (該換個版潛水了™ )時間16年前 (2010/02/11 00:52)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《syujitoakira (友情power)》之銘言： : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/el/98/5005.pdf : 想要跟大家討論三、四兩題還是拉一下吧~因為有unit step function~ 另外e^(-0s)建議還是留著~ 這樣倒回去u(t)時比較不會弄錯 y"+ay'+by=u(t) 兩邊取Laplace transform得 1 (s^2+as+b)Y= ─ e^(-0s) s 1 Y= ────── e^(-0s) s(s^2+as+b) (一) a=2,b=4 1 Y= ────── e^(-0s) s(s^2+2s+4) 1 A Bs+C 令 ────── = ── + ───── s(s^2+2s+4) s s^2+2s+4 去分母得 1 = A(s^2+2s+4) + (Bs+C)s = (A+B)s^2 + (2A+C)s + 4A 比較係數得 A+B=0 A= 1/4 2A+C=0 解得 B=-1/4 4A=1 C=-1/2 所以 1/4 -1/4s-1/2 1 1 -1/4(s+1)-1/4 Y(s) = [── + ─────]e^(-0s) = [─ ─ + ──────── ]e^(-0s) s s^2+2s+4 4 s (s+1)^2 + (√3)^2 1 1 1 s+1 √3 √3 = [─ ─ - ─ ───────── - ── ──────── ]e^(-0s) 4 s 4 (s+1)^2 + (√3)^2 12 (s+1)^2 + (√3)^2 -1 1 1 -t √3 -t y(t)= ￡ [Y(s)] = [─ - ─e cos(√3t) - ──e sin(√3t)]u(t) 4 4 12 (二) a=4,b=4 1 1 Y= ────── e^(-0s) = ────── e^(-0s) s(s^2+4s+4) s (s+2)^2 1 D E F 令 ────── = ── + ── + ──── s (s+2)^2 s s+2 (s+2)^2 去分母得 1 = D(s^2+4s+4) + Es(s+2) + Fs = (D+E)s^2 + (4D+2E+F)s + 4D 比較係數得 D+E=0 D= 1/4 4D+2E+F=0 解得 E=-1/4 4D=1 F=-1/2 所以 1/4 -1/4 -1/2 Y(s)= [── + ── + ────] e^(-0s) s s+2 (s+2)^2 -1 1 1 -2t 1 -2t y(t)= ￡ [Y(s)] = [─ - ─e - ─ e t ]u(t) 4 4 2 : 三、（一）：用拉氏做到一半就卡住了... : 三、（二）：我算 u(t){ 1/4 - 1/4 * e^(-2t) - 1/2 * te^(-2t) } : 大家第三題都是用拉氏去做嗎？？？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.114.120.149 ※ 編輯: ytyty 來自: 59.114.120.149 (02/11 00:55)

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honestonly

02/11 00:54, , 1^F

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推

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