Re: [理工] [微積分]-台大97-微積分考題
※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: 1.
: 無限大
: ∫ e^(-x^2)dx <10^-3 求n值
: N
: 2.z=101-x^2-4y^2 邊緣上有一點(1,5,0) 試求從(1,5,0)至頂點的捷徑其路徑函數??
: 第二題我用雙變數的判別式求出頂點(最大的z值)後,就做不下去了
: 原本想說找出包含捷徑路徑的平面,但是只有兩點已知...
: 這兩題拜託大家,感謝!!
因為要求捷徑，所以小蟲的每步都是往高度上升最高的方向去爬
設小蟲位置函數r(t) = x(t)i + y(t)j
在點(x(t),y(t))的切向量為v= (dx/dt)i + (dy/dt)j
曲面之梯度向量：-2xi + -8yj，v與其同向
=> -2x = k(dx/dt) , -8y=k(dy/dt)
=> dx/-2y = dy/-8y 兩邊積分，得y=(e^c)*(x^4)
路徑起點(1,5.0)代入，得小蟲路徑函數 y=(1/5)*(x^4)
以上是我參考課本例題做的，可以討論看看有沒有甚麼問題...
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推
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：