Re: [理工] [工數]-微分方程

看板Grad-ProbAsk作者 (陣雨)時間16年前 (2010/02/04 17:46), 編輯推噓6(6推 0噓 32→)
留言38則, 3人參與, 最新討論串14/23 (看更多)
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言： : ※ 引述《wdali (陣雨)》之銘言： : : 1. : : 題目 : : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464519&p=10 : : 答案 : : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=3&f=1299464520&p=11 : : 想問問號那一步之後 : : 符合起始條件的應該是方程式的通解 y=sinx是一個特解 : : 為什麼他可以用特解來逆推出起始條件?? : y''+ay'+by=u : key:have same initial value : when u=sinx ->y=sinx imply y(0)=0 y'(0)=1 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我就是想問這一步 @@ 比如說下面這題 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=4&f=1449339664&p=3 我算出符合原ODE的一個解Yp為特解 可是那個解不滿足起始條件 在大部分的題目中Yh+Yp的那個Yp也都不滿足起始條件 那為什麼這題可以直接逆推呢?? 不曉得大家看不看得懂我的描述?? : and satisfied eq.-> -sinx+acosx+bsinx=sinx : imply a=0,b=2 : ->y''+2y=cosx : ->y=c1cos2^1/2x+c2sin2^1/2x+cosx : y(0)=0,c1+1=0 c1=-1 : y'(0)=1 2^1/2c2=1 c2=1/(2^(1/2)) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.7.249
推
02/04 17:48, , 1F
起始條件是要拿來決定積分常數的
02/04 17:48, 1F
→
02/04 17:48, , 2F
yp 當然無關積分常數(起始條件)
02/04 17:48, 2F
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02/04 17:52, , 3F
不過在這題裡面他卻是直接令那個符合ODE的解滿足起始條件?
02/04 17:52, 3F
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02/04 17:53, , 4F
應該問說 Yp也是符合ODE的一個解 為什麼不會滿足起始條件?
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起始條件不是應該對任何滿足ODE的解都成立嗎??
02/04 17:53, 5F
推
02/04 17:56, , 6F
我想你應該搞錯了
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02/04 17:56, , 7F
例如 y'' + y = 0 y(0)= 1，y'(0) = 1
02/04 17:56, 7F
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02/04 17:56, , 8F
y = cosx 是他的特解
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02/04 17:57, , 9F
可是 y(0) = 1 ，y'(0) = 1 並不是指特解
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而是指他的通解，y = c1 cosx + c2 sinx
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當然可以算出， y = cosx + sinx 這才是滿足起始條件的
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特解
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02/04 18:02, , 13F
所以題目描述的"y=sinx是一個解"是指通解 然後c1=0的意思?
02/04 18:02, 13F
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然後起始條件是針對通解,而非每一個符合ODE的解,這樣對嗎??
02/04 18:02, 14F
推
02/04 18:10, , 15F
這題我覺得不應該算係數 只需求特解就行了
02/04 18:10, 15F
推
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不對
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02/04 18:11, , 17F
y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解
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要符合初始條件，一定要找出通解在代入條件才行!
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而且這題的齊次解 sin根號2 sinx不是通解中的一解
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噢，沒看完您的句子真是失禮，你說的沒錯
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y = sinx 是 c1 = 0 c2 = 1 的條件下產生的特解，
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然而初始條件代入通解得到的特解，自然就會得到符合初始
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條件的特解了
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那請問最原始的題目裡 他只說有個y=sinx符合ODE 那我怎麼知
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02/04 18:17, , 25F
他是通解還是特解??
02/04 18:17, 25F
推
02/04 18:19, , 26F
通解就是有積分常數解
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02/04 18:20, , 27F
特解就是沒有積分常數的解
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02/04 18:22, , 28F
既然是特解 那不是有可能不符合起始條件嗎? 可是原題直接當
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02/04 18:23, , 29F
成他符合來計算??
02/04 18:23, 29F
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02/04 18:26, , 30F
並沒有阿
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02/04 18:26, , 31F
特解，就已經是解了，嚜可能帶回去不符合呢
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02/04 18:28, , 32F
"y = sinx 也是特解，只是不符合出始條件的特解"
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02/04 18:28, , 33F
那請問上面這句是指??
02/04 18:28, 33F
推
02/04 18:31, , 34F
他代回ODE會符合ODE，可是並沒有符合初始條件
02/04 18:31, 34F
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02/04 18:31, , 35F
這個是兩回事了
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02/04 18:32, , 36F
會不會符合初始條件是另一回事，但基本上你都要符合ODE阿
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02/04 18:34, , 37F
阿 我那句是指"解答把他給的一個解當成符合起始條件來算"
02/04 18:34, 37F
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02/04 18:34, , 38F
不過不是如n大所說不一定符合嗎?
02/04 18:34, 38F
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