[理工] [線代]-Rank

看板Grad-ProbAsk作者gn00618777 (123)時間14年前 (2010/01/25 20:35)推噓2(2推 0噓 7→)

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Let A be an mxn matrices, P be an invertible mxm matrix, and Q be an nxn natrix. Which of the following statements are true (a) rank(AQ) = nullity(A) (b) rank(AQ)=rank(A) (c) rank(PA)=rank(P) (d) rank(PA) = rank(A) 答: b,d (b)和(d) 直接可看出來因為AQ可以看成Q矩陣對A矩陣做行線性組合，其一個矩陣的線性組合取rank不變問題1：那(c)呢，不是A對P做行的線性組合，取rank應該也不變不是嗎？問題2： (a)錯我的理由如下因為rank(AQ)=rank(A) 所以 rank(AQ)+nullity(AQ)= n rank(A) +nullity(A) = n 所以rank(AQ) 不一定等於 nullity(A)，最多也只是nullity(AQ)=nullity(A) 不知道想法對不對~"~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.202.239

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