Re: [理工] [工數]-北科97-化工

看板Grad-ProbAsk作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)時間16年前 (2010/01/13 23:18)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《u487000 (smile87)》之銘言： : 1.解方程式 : (x^2 *y+2xy+y^2)dx+(x^2+2y)dy=0 : 2.y"+2xy'+x^2 *y=0 解通式方程式= = : 3.找出特徵植和特徵函數在此ode : x^2 y"+2xy'+入y=0 y(0)=y(2)=0 : 抱歉...可能是很簡單的題目 : 我也沒有方程式編輯器請包含... : 麻煩各位大大了第三題此題型為euler cauchy t x 0 2 令x = e t = lnx ┼──┼── t -∞ ln2 [(D-1)D +2D + λ]y = 0 mt 令y = e 2 m + m +λ =0 -1 +- √(1-4λ) m = ───────── 2 1. 先令 1-4λ>0 1-4λ=P^2 (-1+p)t/2 (-1-p)t/2 y = c1e +c2e (-1+p)/2 (-1-p)/2 y = c1x +c2x 由y(0) = 0 P>1 y = c1 + c2∞ (-1+p)/2 (-1-p)/2 y = c12 +c22 這邊如果p<1的話 y(0) y = c1∞ + c2∞ 不會解= = 2. 令 1-4λ = 0 -1/2t -1/2t y = c1e +c2te -1/2 -1/2 = c1x +c2 lnx x y(0) = 0 -1/2 0代進 x = ∞ lnx 代0 = -∞ 2 c1∞ -c2∞ =0 y(2) = 0 c1/√2 + c2ln2/√2=0 2 這部份由克拉馬法則 | ∞ -∞ | | | = ? |1/√2 ln2/√2| 其實我覺的這邊不會 trivial 只要c1 = ∞ c2 = 1 就無非零解了 c1 c2是未知常數等於多少都可以這只是我的假設 2 3 令 1 - 4λ <0 1-4λ = -P -1/2t y = e (cospt+sinpt) -1/2 = x (c1cosplnx + c2sinplnx) 由Y(0) = 0 = ∞ (c1cosp-∞ +c2sinp-∞) = 0 這邊誰知道多少呢= = 我只知道 c1跟c2一定不為0 Y(2) = 0 = 1/√2 (c1cospln2 + c2sinpln2) 這邊我也不知道是多少克拉馬法則 | cosp-∞ sinp-∞ | | | = ? | cospln2 sinpln2 | 不過看到這些東西我覺的 c1 c2 不等於0 這題我覺的有問題= = -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190

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CRAZYAWIND

01/13 23:29, , 1^F

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honestonly

01/14 00:21, , 2^F

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※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (01/14 00:26)

推

abcxyz123

01/14 00:28, , 3^F