[理工] [線代]-幾個觀念訂正

看板Grad-ProbAsk作者 (AI)時間16年前 (2010/01/09 00:05), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
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1、If 0 is the only eigenvalue of a square matrix A, then A is the zero matrix. 這題我想不出反例.. 2、If A and B are two n*n matrix with the same reduced row echelon form, then A is similar to B. 若可求到 reduced row echelon form，代表兩個矩陣皆可逆，不保證相似嗎？ 3、The vector space V = {p(x) 屬於 P4|p(1) = 0} is isomorphic to P3. 請問一下這是再說什麼，看不太懂{}裡面表達的意思。 4、If T:V→W is a linear transformation and ker(T)=V, then W={0}. ker(T) = V，不就保證獨立，那 W = {0} 應該沒錯吧？ 5、If T:R^3*3→P4 is a linear transformation and nullity(T) = 4,then T is onto 我記得如果要onto，那nullity會等於 T:X→Z 中 dim(Z) 才對，不過dim(P4) 應該是5阿，那為什麼這個會是對的？ 一些觀念還麻煩解釋一下了..感激 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.104.54
推
01/09 00:13, , 1F
第一題 1 -1
01/09 00:13, 1F
→
01/09 00:14, , 2F
1 -1
01/09 00:14, 2F
→
01/09 00:16, , 3F
2.reduced相同的話→A=B ，A~A自己跟自己相似
01/09 00:16, 3F
→
01/09 00:17, , 4F
所以我覺得答案應該是對的...不確定
01/09 00:17, 4F
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01/09 00:20, , 5F
3.蒐集p(x)屬於P4且p(1)=0，代表常數項=0，所以跟P3同構
01/09 00:20, 5F
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01/09 00:22, , 6F
4.我覺得要加上onto才對，不然V比W大會有沒對到的
01/09 00:22, 6F
推
01/09 00:24, , 7F
5.rank(T)=5 達到 dim(P4)，所以onto
01/09 00:24, 7F
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01/09 00:24, , 8F
有錯請更正
01/09 00:24, 8F
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01/09 00:34, , 9F
為啥第4題W={0}是怎回事.......
01/09 00:34, 9F
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01/09 00:43, , 10F
5.哪邊看出rank(T)=5？
01/09 00:43, 10F
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01/09 00:44, , 11F
3.常數為0不是還有四次項..這樣為什麼會跟P3同購？
01/09 00:44, 11F
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01/09 00:53, , 12F
dim(R33)=9 rankT=9-nullityT = 5 要睡了.
01/09 00:53, 12F
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01/09 01:06, , 13F
P(1)=0表示5個係數只有一個限制條件,所以有四個參數,
01/09 01:06, 13F
推
01/09 01:06, , 14F
3. p(1)=0, 1 是 p 的根 p(x) = (x-1)(ax^3+bx^2+cx+d)
01/09 01:06, 14F
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01/09 01:08, , 15F
同構P3
01/09 01:08, 15F
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01/09 01:17, , 16F
A~B則在一可逆矩陣Q使得B=Q^(-1)AQ
01/09 01:17, 16F
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01/09 01:22, , 17F
而reduced則是B=PA,P為列運算矩陣
01/09 01:22, 17F
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01/09 01:24, , 18F
應該是QB=PA
01/09 01:24, 18F
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01/09 23:17, , 19F
5.原來R^3*3的rank是9..我都以為是3*3矩陣= =
01/09 23:17, 19F
推
01/10 00:52, , 20F
想問一下第四題...真的就是W={0}嗎@@"
01/10 00:52, 20F
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文章代碼(AID): #1BHrUqAA (Grad-ProbAsk)
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