[理工] [微積分]-積分

看板Grad-ProbAsk作者 ( )時間16年前 (2010/01/06 21:36), 編輯推噓9(9推 0噓 12→)
留言21則, 7人參與, 最新討論串9/16 (看更多)
想請問一題積分， ∞ ∫cos(x^2) dx 0 感覺好像很簡單，但我積不出來， 麻煩版上高手教一下~謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.48.37
推
01/06 21:41, , 1F
0.5(x+sinxcosx)
01/06 21:41, 1F
→
01/06 21:41, , 2F
是這樣嗎@@
01/06 21:41, 2F
推
01/06 21:44, , 3F
我看錯了
01/06 21:44, 3F
推
01/06 21:45, , 4F
先算∫cos(x^2)+isin(x^2) dx 弄成∫e^ix^2
01/06 21:45, 4F
推
01/06 21:48, , 5F
∫e^ix^2dx 另x=re^iπ/4 上下限都0~無窮
01/06 21:48, 5F
推
01/06 21:56, , 6F
樓上好方法!
01/06 21:56, 6F
→
01/06 22:08, , 7F
我看不懂x=re^iπ/4 這部分 可以解釋一下嗎 謝謝^^
01/06 22:08, 7F
推
01/06 22:30, , 8F
那個是用令的 喻老就說這樣令就可以算出來
01/06 22:30, 8F
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01/06 22:31, , 9F
要問為什麼的話 看今年七月當初這樣令的人會不會跑出來
01/06 22:31, 9F
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01/06 22:53, , 10F
那樣解只是個 idea , 實際上是錯的
01/06 22:53, 10F
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01/06 22:54, , 11F
因為它的積分路徑會被 map 到複數空間上
01/06 22:54, 11F
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01/06 22:55, , 12F
並非單純的 實數 r:0~無窮大 , 變成要用複變解
01/06 22:55, 12F
推
01/06 22:56, , 13F
可是用複變解要很~久 用這個方法可以略過積分路徑
01/06 22:56, 13F
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01/06 22:56, , 14F
若是把 r 視為實數 , 就能直接套結果 (1/2)√(π/i)
01/06 22:56, 14F
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01/06 22:57, , 15F
我所謂的複變去算，是假設 x=re^iπ/4 後的定積分
01/06 22:57, 15F
推
01/06 22:57, , 16F
是復變沒錯 要畫圖的話交給樓上神人了
01/06 22:57, 16F
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01/06 22:57, , 17F
這裡的r 是複數，並非實數
01/06 22:57, 17F
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01/06 22:58, , 18F
不能只是單純用極座標假設去算那個積分
01/06 22:58, 18F
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01/06 22:59, , 19F
雖然它的積分跟 r 為實數時的積分結果是一樣的XD
01/06 22:59, 19F
推
01/07 00:14, , 20F
積分路徑是扇形嗎?
01/07 00:14, 20F
→
01/07 22:18, , 21F
還沒上到複變有點聽不太懂~ 但謝謝樓上各位的回答^^
01/07 22:18, 21F
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