Re: [理工] [工數]-高階O.D.E.

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間16年前 (2009/12/29 23:59)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言： : 不好意思.再補問一題比較複雜的 : xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 為一解) : 以下是我的算法...可是怪怪的... : -1 : 令 y1=(sin x /x) 則 y2=uy1= ux sinx : -1 -2 -1 : y'=u'x sinx+u(-x +x cosx) : -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1 : y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)+u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx) : 代回原式得 : -2 -1 -1 : u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0 : 令 u'=v u''=v' => .......... : 就整個很難算... : 請問整組壞光光嗎= =...!? : 請高手指點!! : 3Q~ --- xy'' + 2y' + xy = 0 → (xy')' + y' + xy = 0 → (xy' + y)' + (xy) = 0 → (xy)'' + (xy) = 0 ____ 視 (xy) 為 x 的二階線性 O.D.E. 所以 xy = c1*cosx + c2*sinx --- 這種類型的 ODE 都是有設計過的遇到係數為 polynomial format of x 就直接假設 y = v*x^m , v 為 x 的函數然後帶入下去湊 m -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151

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ntust661

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doom8199

12/30 00:06, , 2^F

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abcxyz123

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