Re: [理工] [工數]-請教一題拉式
※ 引述《rewqq (yea)》之銘言：
: Solve : y'' + (a+b)y'+ ab y = f(t)
: y(0) = c y'(0) = d
L{y(t)} = Y(s) , let L{f(t)} = F(s)
s^2Y - sy(0)-y'(0) + (a+b)[sY-y(0)] +abY = F(s)
s^2Y - sc - d + (a+b)(sY-c) + abY =F(s)
{s^2 + (a+b)s+ab}Y -sc-d-ac-bc = F(s)
(s+a)(s+b)Y = F(s) + cs + (d+ac+bc)
F(s) cs+d+ac+bc
Y = ______________ + ____________
(s+a)(s+b) (s+a)(s+b)
1 1 d+bc d+ac
=[ ________ + _________ ]F(s) + _________ + __________
(s+a)(b-a) (s+b)(a-b) (s+a)(b-a) (s+b)(a-b)
1 1 1 1 d+ac d+bc
= _____[____ - ____]F(s) + _____[______ - _____]
a-b s+b s+a a-b s+b s+a
y(t) = [e^(-bt) - e^(-at)]*f(t)/(a-b) + [(d+ac)e^(-bt)-(d+bc)e^(-at)]/(a-b)
: 答案 :
: y = ce^-bt + [ (d+bc)(e^-bt - e^-at) ] /(a-b) +
: t
: {∫ (e^-bz - e^-az) f(t-z) dz } / (a-b)
: 0
: 謝謝 !!
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