Re: [理工] [工數]-三角函數定積分&有理函數暇積分 …
※ 引述《honestonly (嗯..)》之銘言：
: (1)
: 2π dθ
: ∫ -------------
: 0 (5-3sinθ)^2
-4zdz
∮ ________________
i[-3z^2+10iz+3]^2 , z = 3i & i/3 為二階pole , 只有 i/3在c內
d -4zdz d -4zdz
Resf(z,0) = lim__(z-i/3) ______________ = lim __ ____________
dz i[-3z^2+10iz+3]^2 dz i[-3z+9i]^2
5
= ____
i*8^2
∮f(z)dz = 2πi * Resf(0) = 5π/32
習題上答案是給5π/32 可是我算出來都不一樣QQ
: (2)
: 2π 1+sinθ π
: ∫ -----------dθ Ans: ------
: 0 3+cosθ 2^0.5
z^2+2iz-1
∮_____________dz , z=0 , -3±2√2 為單極 , 只有 z = 0 & -3+2√2在c內
-z[z^2+6z+1]
Resf(0) = 1
√2
Resf(-3+2√2) = -1 - _____ i
4
√2
∮f(z)dz = 2πi*[Resf(0) + Resf(-3+2√2) ] = _____π
2
: 這題我直接把sinθ跟cosθ都換成複數形式去算 算不出來答案
: 看了喻超凡跟周易的書都是這個答案 假如1+sinθ似乎有跟沒有一樣?
: (3)
: ∞ cosxt
: Find the Laplace transform of the given function ∫ -------dx
: 0 1+x^2
:
∞coszt 1 ∞ coszt ∞
consider ∫_______dz = ___∫ _______dz = 1/2∫f(z)dz
0 1+z^2 2 -∞1+z^2 -∞
f(z) 在 z = ±i 為一皆pole
∞ 0
∮f(z)dz = ∫ f(x)dx + lim∫f(z)dz + ∫ f(x)dx = 2πi * Resf(i)
0 -∞
∞
= ∫ f(z)dz = 2πi*coht/2i = πcoht
-∞
∞
∫ f(z)dz = 0.5πcoht = F(t)
0
s
￡{F(t)} = 0.5π __________
s^2 - 1
π
: 答案是 -------
: 2(s+1)
: 我的算法是先把那個function令成I 且積分區間換成-∞到∞ 然後取留數
: π
: 計算出I值以後是 ----cosht 然後取拉式轉換 跟答案不一樣 哭哭
: 2
: p.s.第三題 我令cosxt=e^ixt 之後取實部 計算答案會一樣
: 但是為什麼直接用cosxt算就不行??
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