Re: [理工] [工數]-Laplace逆轉換5題

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (661)時間16年前 (2009/12/10 18:50)推噓14(14推 0噓 7→)

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※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言： : (1) : -1 1 : ￡ [----------]= : s(s^2+a^2) 排版超漂亮給推給推 -1 1 1 L { ───── ×──} s^2 + a^2 s 1 = ── sin at ＊ 1 a t 1 = ∫ ── sin(aτ) dτ 0 a -1 │t = ── cos(aτ)│ a^2 │0 1 = ── ( 1 - cos(at) ) a^2 : (2) : -1 a^2 : ￡ [ln(1+---)]= : s^2 -1 s^2 + a^2 L { ln ───── } s^2 -1 = L { ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 } -d t f(t) = ── ( ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 ) ds -1 2s 2 tf(t) = L {- ───── + ── } s^2 + a^2 s tf(t) = 2 - 2 cos at 2 - 2 cos at f(t) = ─────── t : (3) : -1 -1 a : ￡ [tan ---]= : s -1 -a/s^2 tf(t) = -L {─────} 1 + (a/s)^2 -1 - a = -L {──────} s^2 + a^2 sin at f(t) = ────── t : (4) : -1 s : ￡ [-----------]= : (s^2+a^2)^2 f(t) ∞ s L ── = ∫ ─────── ds t s (s^2 + a^2)^2 1 1 │∞ 1 1 = - ── ───── │ = ── ───── 2 s^2 + a^2 │s 2 s^2 + a^2 1 = ── sin (at) 2a : (5) : -1 1 : ￡ [-----------]= : (s^2+a^2)^2 1 1 = ───── ───── s^2 + a^2 s^2 + a^2 1 = ── sin at ＊ sin at a^2 1 t = ── ∫ sin a(τ) sin a(t-τ) dτ a^2 0 -1 t = ── ∫ cos a(t) - cos a(2τ-t) dτ 2a^2 0 -1 1 │t = ── [ τcos(at) - ── sin a(2τ-t)]│ 2a^2 2a │0 -1 1 = ── [ t cos(at) - ── (sin(at) - sin(-at)) ] 2a^2 2a -1 1 = ── ( t cosat ) + ─── sin at 2a^2 2a^3 : 希望中間的步驟也能順便列出麻煩各位了謝謝...囧 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83 ※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/10 18:54)

推

CRAZYAWIND

12/10 18:54, , 1^F

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12/10 18:58, , 2^F

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youmehim

12/10 19:15, , 3^F

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