Re: [理工] [工數]-高階非線性O.D.E

看板Grad-ProbAsk作者fonlintw0621 (fonlintw0621)時間16年前 (2009/12/08 22:32)推噓2(2推 0噓 2→)

留言4則, 3人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言： : ※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言： : : 出現三角的題目，感覺不是很好做啊，請大大們教一下 : : Find the solution of the nonlinear ordinary differential equation : : y" + siny = 0 : : with initial conditions: y(0) = 0, y'(0) = 2. [清大工科] : : y y : : ans:ln|sec── + tan──| = x : : 2 2 : --- : 感覺這題作法很多樣化 : 我是這樣想: : y" + siny = 0 : → y'(y'' + siny) = 0 for y'≠0 : (y')^2 : → [ ______ - cosy ]' = 0 : 2 : → (y')^2 - 2cosy = c1 : 把 x=0 帶入: : 2^2 - 2cos0 = c1 → c1 = 2 : 所以 (y')^2 = 2cosy + 2 : → y' = ± 2cos(y/2) : → ∫ (1/2)sec(y/2) dy = ∫ ±1 dx : → ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = ±x + c2 : 再由 y(0)=0 可解出 c2=0 : y'(0)=2 可知 ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = -x 不合 : 因此 ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = x y(0) = 0 y'(0) = 2 y'' = -sin y = 0 y''' = -cos y * y' = -2 2 y'''' = sin y * y' - cos y * y'' = 0 3 y''''' = cos y * y' + sin y * 2 y' y'' + siny y' * y'' - cosy * y''' = 10 看到題目不會作直接泰勒展開送他 y'(0) y (x) = y(0) + -------- x ......................... 1 ! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.212.94

推

hihaka2001

12/08 23:40, , 1^F

12/08 23:40, 1^F

推

pigmow

12/09 00:01, , 2^F

12/09 00:01, 2^F

→

birdhackor

12/09 00:02, , 3^F

12/09 00:02, 3^F