Re: [理工] [工數]-冪級數

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (661)時間16年前 (2009/12/06 11:01)推噓3(3推 0噓 6→)

留言9則, 2人參與討論串3/5 (看更多)

※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言： : 這題大概又是觀念問題了= =小弟觀念不好，不會判定nsin(1/n)是發散or收斂 : ，大大們幫個忙吧，題目如下 : 求以下級數收斂區間: : ∞ 1 n : Σ(1－nsin──)x : n=1 n : ans:[－1,1] 注意 sin(1/n) 1 - lim ───── = 1 - 1 = 0 n→∞ 1 ── n Ratio test n+1 (1 - (n+1)sin(1/(n+1))) x ─────────────── (1 - (n)sin(1/n)) x^n 羅璧達不行，換展開 1 (1/n+1)^3 1 n+1 ( 1 - (── - ─── + ...) / ── ) x n+1 3! n+1 ──────────────────────────── 1 (1/n)^3 1 n ( 1 - (── - ─── + ...) / ── ) x n 3! n (1/n+1)^2 n+1 ( ──── + ... ) x 3! = ───────────────────────── ( 1 / n)^2 n ( ──── + ... ) x 3! 1 n+1 ───── x (n+1)^2 = ────────────────────────── 1 n ───── x n^2 = x 假若，│x│ ≧ 1 發散 │x│ < 1 收斂則收斂半徑 = [-1,1) 是我寫錯嗎 @@? 1 應該是判斷不出來的吧? -1 是交錯級數，條件收斂 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83

推

zendla

12/06 11:03, , 1^F

12/06 11:03, 1^F

→

zendla

12/06 11:03, , 2^F

12/06 11:03, 2^F

推

zendla

12/06 11:08, , 3^F

12/06 11:08, 3^F