Re: [理工] [工數]-拉氏
※ 引述《aeronautical (恢復老百姓身分)》之銘言：
: -x^2 t
: 1.∫0~∞ (e )dx
: 2.∫0~∞ e^-rt
: -------dr
: √r
: -x^2
: 這2題不用求解但是要如何變成與∫0~∞ (e )dx = √ π
: ---- 相關呢
: 2
: 例如變成 ∫0~∞ e ^(???)d(???)寫成一般微積分那樣
: 小弟不材..資質駑鈍..盼有詳細過程..麻煩各位高手了
2
∞ -x t
∫ e dx
0
2
let x = u
∞ -ut du
= ∫ e ───
0 2x
∞ 1 -ut
= ∫ ─── e du
0 2√u
1 ∞ -1/2 -ut
= ── ∫ u e du
2 0
1 Γ(1 - 1/2)
= ── ──────
2 t^1/2
1 √π
= ── ──
2 √t ...
我是用拉式定義轉過來的，其實更好的方法就是兩相乘轉極座標。
--
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