Re: [理工] [工數]-拉氏
首先假設兩個訊號:
-at
f(t) = e u(t)
-at
g(t) = -e u(-t)
∞ -st
L{f(t)} = ∫ f(t)e dt
-∞
∞ -(s+a)t
= ∫ e dt
0
1
= ─── if (s+a)>0
s + a
∞ -st
L{g(t)} = ∫ g(t)e dt
-∞
0 -(s+a)t
= ∫ -e dt
-∞
1
= ─── if (s+a)<0
s + a
所以可以整理結果如下:
f(t) │ F(s)
│
─────┼───────────
-at │ 1
e u(t) │ ─── if s>-a
│ s + a
─────┼───────────
-at │ 1
-e u(-t)│ ─── if s<-a
│ s + a
也就是說
當我們反問 F(s) = 1/(s+a) 的 inverse Laplace Transform
必須要討論區間:
-1 1 -at
L { ─── } = ┌ e u(t) if s>-a ____(1)
s + a │
│ -at
└ -e u(-t) if s<-a ____(2)
完整的 inverse LT 要這樣寫
只是一般工數上所介紹的 LT
其積分區間是 t: (0, inf)
也就是最後不會問到 (2) 式這個訊號
而只關心 (1)式
1
這就好比像同樣一個函數 ───
1 - x
針對不同的區間
會有不同的無窮展開式:
1
─── = 1 + x + x^2 + ... if |x|<1
1 - x
1 -1/x
─── = ────
1 - x 1 - 1/x
= (-1/x)*[ 1 + 1/x + 1/x^2 + ... ] if |x|>1
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◆ From: 140.113.141.151
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03/08 21:53, , 2F
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03/08 22:08, , 3F
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03/08 22:09, , 4F
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