Re: [理工] [工數]-拉氏

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間15年前 (2010/03/08 20:36)推噓9(9推 0噓 12→)

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※ 引述《t5d (t5d)》之銘言： : 2s + 3 : (a)Given F(s) = ------------------- , find its inverse Laplace transform : s^3 + 2s^2 + 3s + 2 : for the region of convergence -3 < Re(s) : 3s + 4 : (b)Given the two-sided Laplace transform F(s) = --------------- and the : (s+1)(s+2)(s+3) : region of convergence -2 < Re(s) < -1 , find its inverse Laplace transform. : 這兩題基本的逆轉換我會做只是我看不懂的是黃標的條件@@a : 那是什麼意思阿? : 謝謝那個黃色字就是收斂區間因為同一個 F(s) 對不同的 s區間轉回去的 f(t) 會不一樣簡單說有可能 L{f1(t)} = F(s) for s 屬於 Region 1 L{f2(t)} = F(s) for s 屬於 Region 2 L{f3(t)} = F(s) for s 屬於 Region 3 -1 所以若問 L {F(s)} = ? 不寫清楚是在問哪一個區間就不知道該寫 f1(t) 、 f2(t) 、還是 f3(t) ------- (a) 2s + 3 F(s) = ────────── (s + 1)(s^2 + s + 2) 1/2 (-1/2)(s + 1/2) + 9/4 = ─── + ─────────── s + 1 (s + 1/2)^2 + 3/4 with R.O.C. : Re(s) > -3 ROC 1 ROC 2 ROC 3 ROC 4 ↓ ↓ ↓ ↓ | | | Im{s} | | | ↑ | | | │ | | | ┼ | | x │ ───┼──┼── x──┼─────→ Re{s} -3 -2 -1 x │ | | | ┼ | | | │ | | | │ | | | ↓ 這裡題目想問 ROC2 + ROC3 + ROC4 的 inverse LT 若題目是問個別區間: -t -t/2 ROC2: f2(t) = -(1/2)e u(-t) + e cos[(√3/2)t]u(-t) -t/2 - (3√3/2)e sin[(√3/2)t]u(-t) -t -t/2 ROC3: f3(t) = (1/2)e u(t) + e cos[(√3/2)t]u(-t) -t/2 - (3√3/2)e sin[(√3/2)t]u(-t) -t -t/2 ROC4: f4(t) = (1/2)e u(t) - e cos[(√3/2)t]u(t) -t/2 + (3√3/2)e sin[(√3/2)t]u(t) 但題目問 ROC2 + ROC3 + ROC4 表示積分區間會包含到 s=-1 等那三個 pole 所以其 inverse LT 不存在會發散 (b) 3s + 4 F(s) = ────────── (s + 1)(s + 2)(s + 3) 1/2 (-2) (-5/2) = ─── + ─── + ─── s + 1 s + 2 s + 3 with R.O.C. : -2 < Re(s) < -1 這題比較簡單剛好夾在兩 pole s=-1 與 s=-2 之間 -1 -t -2t -3t 所以 L {F(s)} = -(1/2)e u(-t) - (-2)e u(-t) + (-5/2)e u(t) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151

推

honestonly

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honestonly

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t5d

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