Re: [理工] [工數]-Fourier series
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 如果有一個函數被定義如下
: f(x) = (1) -1 , -2<x<0 (2) 1 , 0<x<2
: Find the Fourier cosine series or Fourier sine series of f(x) and simply
: plot it
: 我認為因為f(x)是一個odd function
: 所以要求Fourier sine series
: 可是求這個東西應該算是半幅展開
: 可試題目已經給一個完整的週期為T=4的函數
: 難道要直接用 T=4下去求嗎??
: 還是用 0<x<2 的範圍用半幅展開??
我認為是半幅展開
因為題目說得很清楚是『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
說一下定義
1.『Fourier series』
考慮一個週期型的S.L.邊界值問題
y''+λy=0 邊界條件是 y(d)=y(d+2L) y'(d)=y'(d+2L)
解出來的特徵函數 為完備正交函數集合（即是完備正交座標軸）正是Fourier級數
所以通常我們做Fourier展開移到原點兩側其實只是為了奇偶性
2.半幅展開
定義為(0,L)的函數，重新定義在區間(-L,L)
再利用Fourier series將函數展開 即可求出f(x)在(0,L)
上的Fourier級數
含有三種半幅展開，其中兩種即為常用的
Fourier cosine series Fourier sine seires
3.『Fourier cosine series』
F(x)={ f(x) 0<x<L
{ f(-x) -L<x<0
F(x)為我們自己幻想出來的函數
f(x)為原函數
其我們幻想的函數其物理性可以在(0,L)與原函數吻合。
Fourier sine series定義差別定義為釋放負號的奇函數
所以 『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
事實上算是專有名詞，就是要你求某種為了滿足物理性作的展開手法
可能原函數長得不好看 斷斷續續 但我們可以利用這種級數展開在(0,L)
因為物理性吻合所以可以方便研究原函數
所以我覺得應該是利用半幅展開去做
有答案嗎？
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討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 7 篇)：