Re: [理工] 統計
※ 引述《ll9935 (上上上上上)》之銘言：
: ※ 引述《mt1064 (AIG)》之銘言：
: : Each game you play is a win with probability p. You plan to play 5 games,but
: : if you win the fifth game then you will keep on playing until you lose.
: : Find the excepted number of games that you lose.
: : 這題有人知道怎麼做嗎?
: 令X為直至5次Win所需之次數 X~負二項(k=5,p)
: 令Y為直至lose所需次數Y Y~幾何(1-p)
: E(X)=k/p=5/p E(Y)=1/(1-p)
: 令W=X+Y E(W)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=5/p+1/(1-p)=(5-4p)/[p(1-p)]
: 假如你的題意是在說"贏5次"之後開始玩,直到輸的話
: 那應該是這樣子
: 那如果有錯的話...希望高手幫我修正
剛剛認真思考了一下
讓我來整理
若有誤也請不吝指正
題目的意思是
每一局贏的機率是p
先玩五場
如果第五場輸了 那就只玩五場
如果第五場贏了 那就會繼續玩 玩到輸為止
想像這兩種情況
如果第五場輸了 就是這樣
第一場 輸或贏
第二場 輸或贏
第三場 輸或贏
第四場 輸或贏
第五場 輸
如果第五場贏了 那就會是這樣
第一場 輸或贏
第二場 輸或贏
第三場 輸或贏
第四場 輸或贏
第五場 贏
.....
第x場 贏
第x場 贏
....
第n場 輸
n大於等於6
而因為題目問的是輸的場數的期望值
所以注意到了嗎
其實兩種情況是一樣的：
最後一場是輸的，其他場，除了一到四之外，皆不為輸。
而一到四輸的場次呈二項分配BIN(4,1-p)
輸的次數期望值是4(1-p)
那麼總共輸場的期望值就是4(1-p)+1= 5-4p
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總共就是從第一場到最後一場 看清楚前面吧XD 最後一場一定是輸呀
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