Re: [問卦] 為什麼0.99999…等於1？

看板Gossiping作者 (sppray)時間6天前 (2026/06/06 17:37), 6天前編輯推噓4(5推 1噓 18→)
留言24則, 10人參與, 5天前最新討論串8/9 (看更多)
令 X=0.99999... 10*X=9.99999... 10X-X=9X, 9X=9 所以X=1,這樣對嗎？ 太簡潔了，窮舉法 令n=1-9任意整數 X=0.nnnnnn..... ,n=1時 X=0.11111... ,10X=1.11111... 兩兩相減得9X=1 ,X=0.11111... n=2,得9X=2 ，X=0.22222... n=3,得9X=3 ，X=0.33333... .... n=8,得9X=8 ，X=0.88888... 僅n=9,得9X=9, X=1=0.99999... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.203.141 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1780738672.A.033.html
推
06/06 17:39, 6天前 , 1F
嚴格來說不完整，但意思有到
06/06 17:39, 1F
噓
06/06 17:39, 6天前 , 2F
因為0.00000......1被我吃掉了 好ㄘ
06/06 17:39, 2F
→
06/06 17:40, 6天前 , 3F
九九九九九。。。念久就變「壹」
06/06 17:40, 3F
→
06/06 17:41, 6天前 , 4F
理論上不對
06/06 17:41, 4F
→
06/06 17:56, 6天前 , 5F
差不多啦
06/06 17:56, 5F
※ 編輯: sppray (49.217.203.141 臺灣), 06/06/2026 18:18:44
→
06/06 18:16, 6天前 , 6F
x=.....99999 10x=....99990 x=1
06/06 18:16, 6F
→
06/06 18:19, 6天前 , 7F
因為世界是虛擬的
06/06 18:19, 7F
推
06/06 18:28, 6天前 , 8F
不會太簡潔 那確實是學校教過的正確算法
06/06 18:28, 8F
→
06/06 18:28, 6天前 , 9F
只是沒有說明為什麼可以這樣做
06/06 18:28, 9F
→
06/06 18:28, 6天前 , 10F
sigma n =0>無限大 （9/10^（n+1））
06/06 18:28, 10F
→
06/06 18:28, 6天前 , 11F
學過極限概念的話 這個值確實等於1
06/06 18:28, 11F
我只是外行，就無限接近進位等同進位，如果二進位，0.11111...也會等於1。三進位0.2 2222...等於1。到十進位0.99999...等於1。有錯麻煩指點 ※ 編輯: sppray (36.232.123.192 臺灣), 06/06/2026 18:43:21
推
06/06 23:03, 6天前 , 12F
記得證明題不能用這種速算法 會算錯
06/06 23:03, 12F
推
06/06 23:29, 6天前 , 13F
完全沒證明吧，就算只論大一微積分的
06/06 23:29, 13F
→
06/06 23:29, 6天前 , 14F
極限
06/06 23:29, 14F
→
06/06 23:30, 6天前 , 15F
至少也要說明1-該數為無窮小
06/06 23:30, 15F
→
06/06 23:31, 6天前 , 16F
不然就會有原本無窮大的數也變成1
06/06 23:31, 16F
→
06/06 23:32, 6天前 , 17F
而更進階的證明就必然用到實數完備性
06/06 23:32, 17F
→
06/06 23:33, 6天前 , 18F
不然就算差距無窮小也無法直接推論相
06/06 23:33, 18F
推
06/07 02:52, 5天前 , 19F
06/07 02:52, 19F
→
06/07 02:52, 5天前 , 20F
高一數學就有了
06/07 02:52, 20F
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06/07 08:33, 5天前 , 21F
大一微積分極限可以證明阿...而且就算不
06/07 08:33, 21F
→
06/07 08:33, 5天前 , 22F
要搞這麼複雜 0.9循環符合無窮等比級數總
06/07 08:33, 22F
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06/07 08:33, 5天前 , 23F
合 首項0.9且公比0.1介於+-1之間
06/07 08:33, 23F
→
06/07 08:33, 5天前 , 24F
所以0.9/1-0.1=1
06/07 08:33, 24F
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