Re: [新聞] 獨家／根本在誤導判斷！數學名師嗆：遊戲橘子的律師數學該重修

看板Gossiping作者Glamsight (安穩殘憶)時間1年前 (2023/01/14 00:04)推噓8(13推 5噓 45→)

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43 不可置信為了方便說明，先來看一個抽三次的例子，一樣每次 10% 假定抽樣間獨立，前面是否抽中不影響後面抽中機率也就是穩定的 10% 抽中，1-10% = 90% 沒抽中因為是抽三次，所以可能有 4 種沒抽中 90% x 90% x 90% = 72.9% 中 1次 10% x 90% x 90% 第一次中 + 90% x 10% x 90% 二 + 90% x 90% x 10% 三 = [C 3 取 1] 10%^1 x 90%^2 = 24.3% 中 2次 [C 3 取 2] 10%^2 x 90%^1 = 2.7% 中 3次 10%^3 = 0.1% 從上述可以發現到不同抽中次數的發生機率是有計算規律的不用去考慮什麼中央極限定理就可以知道抽中幾次對應到的機率規則上就是總抽 n 次，中 x 次，每次抽中機率 p，則發生機率為 [C n 取 x] p^x (1-p)^(n-x) 而所謂的檢定粗俗點講，就是在「假設正確」下，觀察到的樣本罕見到「不可置信」嗎？好比前例只說我們就只抽三次，然後中了兩次，你覺得機率有點低「機率小於 10%」。那我們就去把抽中兩次以下的機率通通加起來，看他是不是小到不可置信。現在先把原文中的 5% 當作基準，如果機率加完後小於 5%，我們就覺得不可置信。 72.9% + 24.3% + 2.7% = 99.9% 這個數值表示高達 99.9%，表示說在「機率 10%」下，這件事還真有可能發生。以這個案例來說，如果你問「機率大於 10%」嗎？那就是 2.7% + 0.1% = 2.8%，會覺得「還真有可能大於 10%」，係因 2.8% < 5% 換言之，就是要注意「提問對應的算法」。但無論如何，都跟什麼中央極限定理無關。你可能會想問「機率小於 10%」為啥是要去把「抽中兩次以下的機率加起來」我就是想「抽中兩次以上的機率加起來」不可以嗎？來看看一個例子，或許可以比較理解。天鵝的啟示這裡以提問「天鵝是不是都白的」作為說明案例。我們考慮關於是不是白的兩種等價敘述 1. 所有天鵝都是白的 2. 有一隻天鵝不是白的。這兩敘述中的任何一敘述被確認真假後，另一敘述的真假便立即得知。來討論看看，這兩敘述分別在敘述為真的情況下，哪一敘述「比較容易確認」。首先來看看「所有天鵝都是白的」這句話。在這敘述為真的情況下，想要確認就要檢查全部天鵝。一隻隻檢查，直到最後一隻天鵝檢查完，只要還剩下任何一隻，就不算結束。然後發出，喔，天啊，真的都是白的，這樣才驗證完。再來是第二句話「有一隻天鵝不是白的」。一樣一隻隻，但只要檢查到發現某一隻不是白的即可停止。很顯然的，第二個敘述相對容易被驗證為真。由此可知，我們即便是想要知道「所有天鵝都是白的」。也是藉由確認「有一隻天鵝不是白的」這敘述是錯誤的來得知「所有天鵝都是白的」。當檢查到最後一隻天鵝時，也都沒有發現任何一隻不是白的，則第二個敘述錯誤，以此得知第一個敘述正確。在進行假設前提確認時，要以能否藉由資料否定假設，想要直接驗證假設一般是很困難的。在不考慮一些特殊情況下，「一般我們同意」假設相對假設外「小」很多。換言之，「操作」否定假設以回應「主張」證明假設。好比以前面討論抽中機率，就可能有預期外的「當機=沒抽中」這種情況。 (還是有哪家會出現當機給你算抽中的？重抽就不錯了吧？？) 該怎麼推論根據上述說明，你可能會疑惑前面抽卡說明裡「機率小於 10%」是去算抽中兩次以下的。這其實是沒有區分「主張」與「操作」的問題。從前面天鵝的啟示裡可以知道，主張「A 正確」則是以操作「觀察 A 不正確」回應。「機率小於 10%」是在「操作」，也就是觀察「有多麼不正確」。實際上該操作對應的主張是「機率大於等於 10%」流程大概如下主張「機率大於等於 10%」 => 現象「高機率觀察到抽中足夠多」 => 抽中很少代表主張錯誤 (罕見事件) => 計算抽中兩張以下機率 (假設前提正確下的計算) => 看起來「像」主張機率小於 10% 之所以會「像」是因為我們「先天知道」只有「A 與非 A」兩種情況。好比前面天鵝的例子，你實際上不知道白天鵝以外會是啥顏色。不會有什麼「天鵝黑到什麼程度」的觀察，壓根就不知道會不會是黃的、藍的、紅的，怎麼會從「黑」去判斷 484 此外，在有更多資訊狀況下，我們能更明確地設定該如何去拒絕假設。前面提及的 5%，具體而言係指「不小心把假設拒絕掉的機率」型一錯誤率 alpha。但很多時候我們在意的可能其他，好比「假設不對，有真的拒絕假設」檢定力 beta。如果知道各種判斷時的損益，則可以計算經濟收益矩陣。假設正確錯誤拒絕假設 alpha;A beta;B 不拒絕 1-alpha;C 1-beta;D A;B 表機率;損益則可以去操作最大化期望損益 A x alpha + B x beta + C x (1-alpha) + D x (1-beta) 以本抽卡案來說，就是可以考慮評估該案對未來的「社會損益」去代入 A,B,C,D。 (不過對某一造來說，可能只在乎假設正確/錯誤中某一個) 另外，beta 有的時候不知道，需要去估計評估。考量經濟收益矩陣對於實際應用非常重要，只會問「Yes or No」會造成許多問題。所以本案呢？以此案來說橘子方應該是主張「機率大於等於 10%」那操作就是計算抽 175 次中 4 次以下的機率根據數感實驗室 https://bit.ly/3ZBWv63 計算，機率為「十萬分之 7」。 (我算好像是萬分之七啦) 即便考慮前後抽 475 次中 11 次，機率也非常之低。我用 https://stattrek.com/online-calculator/binomial 算，機率顯示 0，應該是小到不給算了。若採用原文所約定的 5%，將其視為「不可置信」來說，算是拒絕該主張的。不過我不知道具體法院有沒有約定什麼數字，或是有其他資訊之類的，無法作完整判斷。好比說可能有約定說機率不獨立，抽中後會不中多少次之後才重置卡池之類的。沒玩手遊，不是很確定契約怎麼寫的。其他從上述來說抽卡本身就是可以用二項式分佈算根本就不需要啥中央極限定理、抽樣次數、常態 -- [閒聊] 統計套利的配對交易策略：回顧與展望 I #1XwxemWa (Quant) II #1Xxbw-nv (Quant) III #1XxwEddS (Quant) IV #1YRZo4j9 (Quant) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.23.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1673625896.A.B72.html

推

whitenoise

01/14 00:09, 1年前 , 1^F

01/14 00:09, 1^F

推

brianuser

01/14 00:16, 1年前 , 2^F

01/14 00:16, 2^F

QAQ

噓

lupin2401

01/14 00:18, 1年前 , 3^F

01/14 00:18, 3^F

→

lupin2401

01/14 00:19, 1年前 , 4^F

01/14 00:19, 4^F

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lupin2401

01/14 00:19, 1年前 , 5^F

01/14 00:19, 5^F

通通秀起來

噓

schumi7401

01/14 00:26, 1年前 , 6^F

01/14 00:26, 6^F

喔。 ※ 編輯: Glamsight (1.164.23.34 臺灣), 01/14/2023 00:29:13

推

marquess2980

01/14 00:31, 1年前 , 7^F

01/14 00:31, 7^F

不行信賴區間是描述「區間裡包含真實值的可能性」你是以觀察到的值去展開區間，然後說「這個範圍裡大概有真實值」即便區間裡包含 10% 也並沒有說明他是 10% 而若以不在區間來說不是 10%，則是先天預設非 10%。畢竟你「將觀察值當成正確值去操作」 ※ 編輯: Glamsight (1.164.23.34 臺灣), 01/14/2023 00:39:43

噓