[問卦] x趨近於無限大，1/x趨近於無限小的證明已回收

看板Gossiping作者 (阿龍)時間3年前 (2022/04/02 22:07), 3年前編輯推噓26(33推 7噓 58→)
留言98則, 48人參與, 3年前最新討論串1/3 (看更多)
八卦理組各位安安 https://i.imgur.com/kBY5Osu.jpg
我想問各位理組 3.16的第一小題阿 當x 趨近於無限大的時候 請證明1/x會趨近於0 課本給的答案說這樣就是證明 我有點不懂哀 你當然可以假設 epsilon一定會大於0 那為何要這樣技巧性的假設一個M阿 然後這樣為何就是證明 是因為epsilon一定可以無限小嗎？ 乾有任何八卦 我的問題不是這個東西為何要證明 而是為何他這樣寫就是一個證明 他那樣寫跟一個國中屁孩說 x趨近於無限大的時候 1/x因為x在分母，分母越大,分子是正數的時候 就會越小 有啥差別 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.157.11 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1648908463.A.F41.html
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04/02 22:08, 3年前 , 1F
數學問題 我一律猜c
04/02 22:08, 1F
噓
04/02 22:08, 3年前 , 2F
作業自己寫
04/02 22:08, 2F
推
04/02 22:08, 3年前 , 3F
1
04/02 22:08, 3F
推
04/02 22:08, 3年前 , 4F
你為何不去問你的數學老師？
04/02 22:08, 4F
推
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C
04/02 22:08, 5F
推
04/02 22:08, 3年前 , 6F
本來想回答的，但推文能寫的數字不多
04/02 22:08, 6F
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04/02 22:09, 3年前 , 7F
這不是技巧 這是定義
04/02 22:09, 7F
噓
04/02 22:09, 3年前 , 8F
作業自己做
04/02 22:09, 8F
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04/02 22:09, 3年前 , 9F
請先看清楚極限的定義
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推
04/02 22:09, 3年前 , 10F
跟我想的一樣
04/02 22:09, 10F
推
04/02 22:09, 3年前 , 11F
請證明X=3 1/X=1/3
04/02 22:09, 11F
推
04/02 22:09, 3年前 , 12F
跟我想的一樣
04/02 22:09, 12F
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04/02 22:10, 3年前 , 13F
用數學歸納法如何
04/02 22:10, 13F
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04/02 22:11, 3年前 , 14F
這就是凡人跟天才的差別==
04/02 22:11, 14F
推
04/02 22:12, 3年前 , 15F
一就是全 全就是一☺
04/02 22:12, 15F
推
04/02 22:12, 3年前 , 16F
因為極限趨近是個動態的表示，不是嚴
04/02 22:12, 16F
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04/02 22:12, 3年前 , 17F
謹的定義，後來用ε-δ來定義極限爭
04/02 22:12, 17F
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04/02 22:13, 3年前 , 18F
議基本才解除了
04/02 22:13, 18F
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04/02 22:13, 3年前 , 19F
為了你未來的觀念好，要記得epsilon
04/02 22:13, 19F
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04/02 22:13, 3年前 , 20F
是給定的任意值可大可小，會下意識
04/02 22:13, 20F
那epsilon可以是無限大或是無限小嗎？既然他是任一值
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04/02 22:13, 3年前 , 21F
覺得epsilon是很小的數常常代表你觀
04/02 22:13, 21F
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04/02 22:13, 3年前 , 22F
念錯了
04/02 22:13, 22F
推
04/02 22:13, 3年前 , 23F
無窮大的相反 94 無窮無窮小
04/02 22:13, 23F
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04/02 22:14, 3年前 , 24F
一直修到高微才意識到這點我一直很
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04/02 22:14, 3年前 , 25F
後悔，當初奠定基礎的時候就該好好
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04/02 22:14, 3年前 , 26F
學
04/02 22:14, 26F
推
04/02 22:15, 3年前 , 27F
無限小就是要多小有多小
04/02 22:15, 27F
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04/02 22:15, 3年前 , 28F
你根本看不懂吧= =
04/02 22:15, 28F
※ 編輯: ntpuisbest (101.10.56.66 臺灣), 04/02/2022 22:17:31
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04/02 22:21, 3年前 , 29F
我自己會這樣寫啦，假設1/x有上界設
04/02 22:21, 29F
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04/02 22:21, 3年前 , 30F
為M，則|x|>1/M。予epsilon=1/2M，
04/02 22:21, 30F
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04/02 22:21, 3年前 , 31F
則|x|>epsilon，則x不趨近於0
04/02 22:21, 31F
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04/02 22:22, 3年前 , 32F
喔我題目看反了，但同一個意思啦，x
04/02 22:22, 32F
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04/02 22:22, 3年前 , 33F
這本我知道 wade
04/02 22:22, 33F
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04/02 22:22, 3年前 , 34F
和1/x互換就好
04/02 22:22, 34F
推
04/02 22:22, 3年前 , 35F
不這樣你就是直接用結論，沒有定義了啊
04/02 22:22, 35F
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04/02 22:25, 3年前 , 36F
epsilon不是可以無限大無限小，是別
04/02 22:25, 36F
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04/02 22:25, 3年前 , 37F
人射飛鏢隨便給你一個數字你的論證
04/02 22:25, 37F
還有 22 則推文
推
04/02 22:59, 3年前 , 60F
你沒給定義的前提答案解不出來啊XD
04/02 22:59, 60F
推
04/02 23:01, 3年前 , 61F
可以去Math數學版發問喔
04/02 23:01, 61F
噓
04/02 23:08, 3年前 , 62F
對任意小的epsilon你都能找到M
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04/02 23:08, 3年前 , 63F
>0使得「x>M則1/x小於epsilon」
04/02 23:08, 63F
噓
04/02 23:09, 3年前 , 64F
微分基本定理 這都不會
04/02 23:09, 64F
推
04/02 23:13, 3年前 , 65F
讓我回想起數學系的夢魘
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推
04/02 23:13, 3年前 , 66F
16F沒錯, ε-δ關係是動態逼近
04/02 23:13, 66F
推
04/02 23:29, 3年前 , 67F
這不懂可以不用學下去了
04/02 23:29, 67F
→
04/02 23:38, 3年前 , 68F
無限小？？
04/02 23:38, 68F
※ 編輯: ntpuisbest (101.10.56.66 臺灣), 04/02/2022 23:48:53
噓
04/02 23:51, 3年前 , 69F
回去看定義
04/02 23:51, 69F
推
04/02 23:53, 3年前 , 70F
你確定你有搞懂極限定義嗎？
04/02 23:53, 70F
噓
04/02 23:59, 3年前 , 71F
算了 這id不用認真
04/02 23:59, 71F
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04/03 00:10, 3年前 , 72F
應該對於所有epsilon是都存在M使得x>M下，
04/03 00:10, 72F
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04/03 00:10, 3年前 , 73F
所有1/x<epsilon
04/03 00:10, 73F
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04/03 00:10, 3年前 , 74F
無窮大的的定義就在那個大於裡面
04/03 00:10, 74F
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04/03 00:10, 3年前 , 75F
不過我微積分被當過一次不要太相信我
04/03 00:10, 75F
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04/03 00:11, 3年前 , 76F
往前回去翻定義 你感覺沒看定義
04/03 00:11, 76F
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04/03 00:16, 3年前 , 77F
基本中的基本，這個example只是要教你逼
04/03 00:16, 77F
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04/03 00:16, 3年前 , 78F
近法，不要太認真….
04/03 00:16, 78F
推
04/03 01:34, 3年前 , 79F
課本用的是ε-δ的極限嚴謹定義，只是
04/03 01:34, 79F
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04/03 01:34, 3年前 , 80F
課本自己也沒有用得很嚴謹而已,才會讓
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04/03 01:36, 3年前 , 81F
你有只是"趨近於"的錯覺,"極限"和"趨近
04/03 01:36, 81F
→
04/03 01:37, 3年前 , 82F
於"還是有差別,"極限"通常被認為是嚴謹
04/03 01:37, 82F
→
04/03 01:38, 3年前 , 83F
定義,"趨近於"則較偏向於一般逼近概念
04/03 01:38, 83F
推
04/03 01:41, 3年前 , 84F
"趨近於->"較強調不能等於
04/03 01:41, 84F
推
04/03 01:41, 3年前 , 85F
這是利用嚴謹的靜態ε-δ語言去描述動態逼近
04/03 01:41, 85F
→
04/03 01:41, 3年前 , 86F
"極限limit"較強調不能不等於
04/03 01:41, 86F
→
04/03 01:41, 3年前 , 87F
這件事
04/03 01:41, 87F
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04/03 01:43, 3年前 , 88F
至於真正意義還是要去思索ε-δ的意義
04/03 01:43, 88F
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04/03 01:48, 3年前 , 89F
ε-δ定義是用雙重否定去逼近目標值的y
04/03 01:48, 89F
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04/03 01:49, 3年前 , 90F
技巧,但這是為了完備數學基礎而開展出
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04/03 01:49, 3年前 , 91F
直接看成 lim_{x->infty} 1/x 不要管題目
04/03 01:49, 91F
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04/03 01:49, 3年前 , 92F
的描述方式
04/03 01:49, 92F
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04/03 01:50, 3年前 , 93F
來的,與方便計算與推導的方向不同...
04/03 01:50, 93F
推
04/03 09:40, 3年前 , 94F
不會這個對後面一點影響都沒
04/03 09:40, 94F
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04/03 10:26, 3年前 , 95F
作業自己寫啦
04/03 10:26, 95F
噓
04/03 12:48, 3年前 , 96F
這裡是群聊，不是男同俱樂部
04/03 12:48, 96F
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04/03 16:02, 3年前 , 97F
這本來就是為了避免指稱某數是無限大才
04/03 16:02, 97F
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04/03 16:02, 3年前 , 98F
發展出的定義
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