[爆卦] Toeplitz猜想(內接矩形難題)被證明了

看板Gossiping作者 (jack)時間3年前 (2020/06/29 00:51), 3年前編輯推噓144(155推 11噓 45→)
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https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
1911年德國數學家Otto Toeplitz提出一個猜想:任一封閉曲線上必定能找到一個正方形的 4個頂點。這個猜想很容易描述但是百年來沒人能夠證明。 1970年代時,Herbert Vaughan提出了矩形新觀點以證明該猜想的矩形版本:若有兩對頂點, 每對的連線等長且中點為同一點,則這兩對頂點可構成矩形。如果在封閉曲線如莫比烏斯環 上都能找到具有此特性的成對頂點,就能證明封閉平滑曲線必含能形成任何長寬比矩形的頂點。 去年普林斯頓大學研究生 Cole Hugelmeyer提出新方法分析Vaughan的莫比烏斯環:將曲線 上的點以四維座標表示-前兩個座標為成對頂點的中點座標,第三個座標為成對頂點的直線 距離,第四個座標為成對頂點連線與x軸的夾角。如此就能將莫比烏斯環嵌入四維空間。 Cole接著在四維空間旋轉莫比烏斯環,原本的環和旋轉後的環的交會點跟矩形的四頂點等價 。透過此方法,Cole證明1/3的莫比烏斯環旋轉可以產生此種交會點-換句話說:在封閉曲線 上可以找到所有可能矩形的1/3。 https://arxiv.org/pdf/2005.09193.pdf 為了證明剩下的2/3,數學家Joshua Greene和Andrew Lobby在今年疫情在家隔離期間連線討 論,他們想到了扭對稱幾何的著名範例-克萊茵瓶(在空間中與自己相交)。因為兩個相交的 莫比烏斯環等價於一個克萊茵瓶,如果旋轉的莫比烏斯環和原本的環不相交,那麼就會生出 一個不和自己相交的克萊茵瓶-然而這在四維扭對稱空間中不可能發生,因此任何莫比烏斯 環旋轉都會和自己相交,換句話說,任何封閉平滑曲線上必定可以找到一組可以形成任何長寬比的矩 形的四個頂點。至此,他們終於完成了證明。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.157.138 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1593363110.A.172.html
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06/29 00:52, 3年前 , 1F
嗯嗯 跟我想得差不多
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06/29 00:52, 3年前 , 2F
樓下你趕快推不然會被發現你看不懂
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喔喔 果然是這樣
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06/29 00:52, 3年前 , 4F
看不懂啦幹
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推
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嗯 跟我想得一樣
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06/29 00:52, 3年前 , 6F
嗯嗯 我也這麼想
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嗯我也這麼認為
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所以說可以回到過去阻止彈指囉
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推
06/29 00:52, 3年前 , 9F
講的還行吧
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06/29 00:52, 3年前 , 10F
我1910年就猜到了
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推
06/29 00:53, 3年前 , 11F
證這個到底要幹嘛
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推
06/29 00:53, 3年前 , 12F
這方式有點作弊啊
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06/29 00:53, 3年前 , 13F
能解決台灣的高房價嗎 不能都是垃圾
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推
06/29 00:53, 3年前 , 14F
普林斯頓大學
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推
06/29 00:53, 3年前 , 15F
關鍵字上色: 莫比烏斯環 克萊茵瓶(在空間中與自己相交
06/29 00:53, 15F
推
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四葛R
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肥宅94 克萊茵瓶 (在空間中與自己相交)
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推
06/29 00:53, 3年前 , 18F
什麼鬼啦幹！
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推
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先推不然別人以為我看不懂
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推
06/29 00:53, 3年前 , 20F
對對 原來如此
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推
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喔喔 原來如此
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噓
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講中文啦
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06/29 00:54, 3年前 , 23F
拿兩個別人的定理說是自己的定理會不會太不要臉一點呀？
06/29 00:54, 23F
推
06/29 00:54, 3年前 , 24F
我之前有證過 不過這邊篇幅太小我寫不下
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06/29 00:54, 3年前 , 25F
證明了又怎樣 我明天還是要上班阿 淦
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推
06/29 00:54, 3年前 , 26F
Please don’t
06/29 00:54, 26F
推
06/29 00:54, 3年前 , 27F
表達得不太好，看來上次我跟他解釋完他還是沒完全懂
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推
06/29 00:55, 3年前 , 28F
不錯 來台灣22K等著你
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06/29 00:55, 3年前 , 29F
喔喔對啊 之前有想出來只是沒跟別人說
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推
06/29 00:55, 3年前 , 30F
我還以為這常識= =
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06/29 00:55, 3年前 , 31F
證明了這個可以幹嘛? 不能商業化的東西都是垃圾
06/29 00:55, 31F
推
06/29 00:55, 3年前 , 32F
恩恩 跟我想得差不多 只是我差臨門一腳
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推
06/29 00:55, 3年前 , 33F
我剛好也這樣想
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推
06/29 00:56, 3年前 , 34F
第一段之後就沒有地方看得懂了
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推
06/29 00:56, 3年前 , 35F
嗯嗯原來如此
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推
06/29 00:56, 3年前 , 36F
跟我想一模一樣
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推
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所以可以穿越時空了嗎
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推
06/29 00:57, 3年前 , 38F
普林思頓
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推
06/29 00:57, 3年前 , 39F
我本來已經寫好怎麼解釋了 只是紙張不夠我寫
06/29 00:57, 39F
還有 132 則推文
還有 3 段內文
推
06/29 10:04, 3年前 , 172F
你寫的好清楚，雖然我有些地方不是很看得懂QQ
06/29 10:04, 172F
推
06/29 10:06, 3年前 , 173F
各位同學大家好 最近有一個小朋友問我一個問題...
06/29 10:06, 173F
推
06/29 10:12, 3年前 , 174F
推一個假裝看得懂
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推
06/29 10:14, 3年前 , 175F
我只問一句： 說的很好 但業績在哪?
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推
06/29 10:15, 3年前 , 176F
跟我想的一樣
06/29 10:15, 176F
推
06/29 10:27, 3年前 , 177F
從長方形弄成正方形加了一個緯度是頂點連線於x軸的
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06/29 10:27, 3年前 , 178F
夾角，把莫比斯環拓展到4維空間，然後環在扭成那個4
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06/29 10:27, 3年前 , 179F
維的形狀時一定會自相交，所以一定會存在正方形
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06/29 10:29, 3年前 , 180F
還蠻妙的，以前的人沒想過長方形變成正方形只要在加
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06/29 10:30, 3年前 , 181F
一個角度的緯度進去就可以在往前推進一步了嗎，還是
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06/29 10:30, 3年前 , 182F
那個克萊茵瓶是最近才有研究過的東西
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推
06/29 10:31, 3年前 , 183F
滿強的
06/29 10:31, 183F
推
06/29 10:40, 3年前 , 184F
我有一個精妙的證明方式 有機會再跟大家說
06/29 10:40, 184F
推
06/29 11:12, 3年前 , 185F
可惡 一樣的想法被搶先發表了
06/29 11:12, 185F
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06/29 11:13, 3年前 , 186F
嗯嗯 跟我想的差不多
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推
06/29 11:16, 3年前 , 187F
我想的一樣
06/29 11:16, 187F
推
06/29 11:17, 3年前 , 188F
乾，看不懂
06/29 11:17, 188F
推
06/29 11:21, 3年前 , 189F
工三小
06/29 11:21, 189F
推
06/29 11:54, 3年前 , 190F
原來是這樣啊
06/29 11:54, 190F
推
06/29 11:59, 3年前 , 191F
怕
06/29 11:59, 191F
推
06/29 12:18, 3年前 , 192F
哈，看來上次請教我這問題的那個外國人終於看懂我給他的
06/29 12:18, 192F
→
06/29 12:18, 3年前 , 193F
提示了
06/29 12:18, 193F
推
06/29 12:34, 3年前 , 194F
嗯嗯，跟我想的差不多
06/29 12:34, 194F
推
06/29 12:35, 3年前 , 195F
好像很厲害的樣子
06/29 12:35, 195F
推
06/29 12:47, 3年前 , 196F
等著看numberphile 訪問怪博士
06/29 12:47, 196F
推
06/29 12:59, 3年前 , 197F
早就知道了
06/29 12:59, 197F
推
06/29 14:08, 3年前 , 198F
推
06/29 14:08, 198F
推
06/29 14:11, 3年前 , 199F
還不是我教的
06/29 14:11, 199F
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06/29 14:17, 3年前 , 200F
嗯嗯
06/29 14:17, 200F
推
06/29 14:23, 3年前 , 201F
跟我想的一樣
06/29 14:23, 201F
推
06/29 14:24, 3年前 , 202F
這次還滿好懂的！？
06/29 14:24, 202F
推
06/29 14:54, 3年前 , 203F
原來如此
06/29 14:54, 203F
推
06/29 16:28, 3年前 , 204F
嗯嗯 跟我想的一樣
06/29 16:28, 204F
推
06/29 16:34, 3年前 , 205F
某些推文其實你們看到標題就應該知道可以不用進來了
06/29 16:34, 205F
推
06/29 17:18, 3年前 , 206F
他說的是中文嗎?
06/29 17:18, 206F
推
06/29 19:30, 3年前 , 207F
克萊因瓶是兩個莫比烏斯環合體，是最接近四次元的三次元物
06/29 19:30, 207F
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06/29 19:30, 3年前 , 208F
品（我們能製作出的都還是三次元的贗品）
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06/29 19:30, 3年前 , 209F
06/29 19:30, 209F
推
06/29 19:35, 3年前 , 210F
太簡單，不屑證
06/29 19:35, 210F
推
06/29 20:21, 3年前 , 211F
果然是這樣。
06/29 20:21, 211F
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