Re: [問卦] 這題國中數學也太難了吧

看板Gossiping作者 (豬豬學姊超級可愛)時間4年前 (2020/06/16 09:01), 4年前編輯推噓32(35推 3噓 52→)
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※ 引述《sslang (阿思)》之銘言： : http://i.imgur.com/vIW4JW0.jpg
: : 如圖，求角APC : 有高手會嗎？ : : 噓 Roooz: 三角函數已爆 06/15 18:11 : → ccbbaa: 這看起來簡單 實際的確須要想一下@_@ 06/15 18:32 : 推 plutox: 用三角函數很快就算出來了，國中生的確要搞比較久 06/15 18:48 : 推 mavs2kidd: 真的難 但八卦的鍵盤數學天才會說簡單 可是就是沒有人 06/15 18:55 : → mavs2kidd: 在影片連結出來之前算出答案 06/15 18:56 : 噓 Diablue: 這國中程度數學一堆人說用三角函數是覺得這樣比較屌嗎== 06/15 21:21 : 推 mavs2kidd: 不用影片中的方法要怎麼解？用鍵盤嗎？ 06/15 21:3 我也不知道這問題是不是大家有什麼神奇的大絕招， 否則這問題用三角函數不只沒有很好做，而且還很tricky 因為他求的那個目標角度是 100 度。 從小到大我還真沒學過這角度在三角函數上有什麼特別的性質 參考下面這張圖 https://i.imgur.com/EFFhToi.jpg
a,b 分別為 AB 和 AP 的線段長 α,β,γ 則是三個給定的角度 20 ,60, 10 度，而 x 是我們想知道的角度 對三角形 ABP 使用正弦定理，可以得到 sin(α+γ) / a = sin(γ) / b 同樣地，對三角形 ACP 使用正弦定理，我們可以得到 sin(x) /a = sin(x+β) / b 把這兩個式子相除可得 sin(x)/sin(α+γ) = sin(x+β)/sin(γ) 正常的高中生這時候會接著寫出 tan(x) = sinβ/ (sin(γ)/sin(α+γ)-cosβ) 這樣就已經算是得出x是多少度了，了不起再寫成下面這樣 x = π/2 + arctan( (cosβ-sin(γ)/sin(α+γ))/sinβ) 寫到這邊，你已經是個優良高中生，但很遺憾地得不出 x = 100度 的結果 因為要得出這個結果要有很...靠北的條件 讓我們回到黃色式子，代入數字化簡一下，可以輕鬆得到 (這邊我角度全部用的單位都是 degree) 2sinx sin(10) = sin(60+x) 然後積化和差 cos(x-10) - cos(x+10) = sin(60+x) 接著移動cos(x+10)到右邊 cos(x-10) = sin(60+x) + cos(x+10) = sin(60+x) + sin(80-x) = 2sin(70) cos(x-10) (和差化積) 需要的巧合出現了！和差化積後等式兩邊同時出現了cos(x-10)！ cos(x-10)*(1-2sin70) = 0 → cos(x-10) = 0 → x-10 = 90 → x= 100 而如果是寫成很general的 α,β,γ 形式，想要引發上述奇蹟，必須要有 1. α+γ = 30 來引出積化和差 2. β+3γ= 90 來讓那個和差化積後的巧合出現 (或者寫成 β = 3α也可以，前篇推文裡面的影片就是用這個條件) 最後得到 x = 90 + γ 的結果 這不是國中問題，也不是高中問題或大學問題。 這是個毫無深度的垃圾問題 -- 「上野的街道，就由我們Colors守護！」 @tochiro0830 https://i.imgur.com/tORmryZ.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.198.27.180 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1592269265.A.DD0.html
推
06/16 09:02, 4年前 , 1F
大ㄕ
06/16 09:02, 1F
推
06/16 09:03, 4年前 , 2F
妳數學老師系??
06/16 09:03, 2F
推
06/16 09:03, 4年前 , 3F
好像沒很難吧
06/16 09:03, 3F
推
06/16 09:04, 4年前 , 4F
數學老斯4你？
06/16 09:04, 4F
→
06/16 09:08, 4年前 , 5F
90度
06/16 09:08, 5F
推
06/16 09:08, 4年前 , 6F
你巧合系？
06/16 09:08, 6F
推
06/16 09:09, 4年前 , 7F
辛苦了
06/16 09:09, 7F
推
06/16 09:12, 4年前 , 8F
腦子有x人才去出這種題目
06/16 09:12, 8F
推
06/16 09:15, 4年前 , 9F
應該是可以純畫圖解出來
06/16 09:15, 9F
重點根本就不是你用代數還是幾何的方式解，而是需要很靠北的條件才能解。 不然我把原問題中的 60度角 改成 50度角就好，你畫圖解解看
推
06/16 09:18, 4年前 , 10F
推
06/16 09:18, 10F
噓
06/16 09:27, 4年前 , 11F
你這種講法很...？ 他會出這些數字就是因為解的出來
06/16 09:27, 11F
→
06/16 09:27, 4年前 , 12F
印象中國中在學幾何的基本性質 出這種題目就是要
06/16 09:27, 12F
→
06/16 09:27, 4年前 , 13F
他用這些東西來解啊 你拿三角解說這題很沒有意義 是
06/16 09:27, 13F
→
06/16 09:27, 4年前 , 14F
因為這題本來就不是要你用三角解 他是要學生練習他
06/16 09:27, 14F
→
06/16 09:27, 4年前 , 15F
們剛學過得幾何性質
06/16 09:27, 15F
沒問題啊，來啊，我們就把那60度角改成50度角，請開始用綜合幾何技法來解吧。 為什麼我說這問題沒有意義？因為那些個鳥爛技法能用是因為數字配好 但我上面那個 x = π/2 + arctan( (cosβ-sin(γ)/sin(α+γ))/sinβ) 你怎改都沒差
推
06/16 09:28, 4年前 , 16F
劣質高中生的我看不懂
06/16 09:28, 16F
推
06/16 09:35, 4年前 , 17F
我想請問原推文影片裡，為甚麼他可以直接拉出一條跟a
06/16 09:35, 17F
→
06/16 09:35, 4年前 , 18F
等長的線，並且知道α跟β中間的新產生的夾角是20度？
06/16 09:35, 18F
噓
06/16 09:43, 4年前 , 19F
我是不懂你在氣什麼啦 這個題目是因為設計好才解的
06/16 09:43, 19F
→
06/16 09:43, 4年前 , 20F
出來然後呢？ 這就是要讓剛學幾何性質的學生 練習相
06/16 09:43, 20F
→
06/16 09:43, 4年前 , 21F
關性質 加深印象 本來就沒有什麼其他意義
06/16 09:43, 21F
推
06/16 09:44, 4年前 , 22F
沒事，剛剛少看了一個90°
06/16 09:44, 22F
→
06/16 09:44, 4年前 , 23F
他的目的就是要在學生尋找有什麼性質可以套用的時候
06/16 09:44, 23F
→
06/16 09:45, 4年前 , 24F
順便加深印象 這些解題技巧本來就沒有用
06/16 09:45, 24F
→
06/16 09:45, 4年前 , 25F
因為不是重點
06/16 09:45, 25F
→
06/16 09:46, 4年前 , 26F
學習一個很重要的過程是提取相關知識並應用 這種題
06/16 09:46, 26F
→
06/16 09:46, 4年前 , 27F
目就是提供學生一個這樣的環境而已 脫離了國中這個
06/16 09:46, 27F
→
06/16 09:46, 4年前 , 28F
階段當然沒有意義
06/16 09:46, 28F
→
06/16 09:47, 4年前 , 29F
一個設計來加深學生印象的東西 他是要有什麼其他的
06/16 09:47, 29F
→
06/16 09:47, 4年前 , 30F
意義 就一個階段性的題目而已 你對老師的要求未免太
06/16 09:47, 30F
→
06/16 09:47, 4年前 , 31F
高
06/16 09:47, 31F
推
06/16 10:00, 4年前 , 32F
想了一天辛苦了
06/16 10:00, 32F
推
06/16 10:07, 4年前 , 33F
認同s大
06/16 10:07, 33F
→
06/16 10:09, 4年前 , 34F
如各點在一平面上 則是三角內接圓問題 p角為b角兩倍 求b
06/16 10:09, 34F
→
06/16 10:09, 4年前 , 35F
角得解
06/16 10:09, 35F
推
06/16 10:09, 4年前 , 36F
幹 我怎麼走到這樓 突然自己變智障
06/16 10:09, 36F
推
06/16 10:23, 4年前 , 37F
可是是改成50度之後用國中方法還是解的出來啊…？
06/16 10:23, 37F
還有 20 則推文
還有 1 段內文
這個鑑別了什麼？誰比較會用算式耍猴戲？ 數學還有很多很有營養的問題讓大家學
推
06/16 11:22, 4年前 , 58F
你不懂家長 他們的鑑別度只是要我的孩子跟別人不一樣
06/16 11:22, 58F
→
06/16 11:23, 4年前 , 59F
看看學測的新聞 大學學測成績今天公布，但數學科缺乏鑑別
06/16 11:23, 59F
→
06/16 11:24, 4年前 , 60F
度，考滿級分人數是去年的兩倍，引發外界批評。本報已獲
06/16 11:24, 60F
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06/16 11:24, 4年前 , 61F
大考中心證實，大考中心主任張茂桂已向董事會請辭，並獲
06/16 11:24, 61F
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06/16 11:24, 4年前 , 62F
得准許
06/16 11:24, 62F
那份我在板上有發過討論 #1UL5V9Mw (Gossiping) ，鑑別度是真的有問題沒錯
→
06/16 11:30, 4年前 , 63F
不認同最後一句話。這題目給一般生確實意義不大，但給資優生
06/16 11:30, 63F
→
06/16 11:32, 4年前 , 64F
尤其是重複題型都算到不想算的那種，是不錯的題目。
06/16 11:32, 64F
沒問題啊 我就給你一樣的題目，60度改成50度，開始算吧。
→
06/16 11:36, 4年前 , 65F
你的意思是「只要題目是特殊的數字，不能找到一般解的就是垃
06/16 11:36, 65F
推
06/16 11:37, 4年前 , 66F
其實這就牽扯到你需要篩選到怎樣 頂大推甄我印象都是需要
06/16 11:37, 66F
→
06/16 11:37, 4年前 , 67F
二次考試篩選的 學測設計也只是幫助篩選出有達到某個能力
06/16 11:37, 67F
→
06/16 11:37, 4年前 , 68F
以上的學生這樣 而不是幫你把學生全部能力都細分出來
06/16 11:37, 68F
我那篇有分析考題鑑定的東西。我覺得太直白了就是了
→
06/16 11:38, 4年前 , 69F
圾題目」。但幾何本來就很多這種特別的
06/16 11:38, 69F
我是不知道你所謂的一般解是啥啦，但我有得出 closed-form solution 了 至於綜合幾何要怎麼處理我就不太清楚囉 ^O^
→
06/16 11:39, 4年前 , 70F
就像雞兔問題，學會解方程式(一般解)以後就很方便，但學生沒
06/16 11:39, 70F
→
06/16 11:40, 4年前 , 71F
學過就不能解了嗎？還是有不用方程式的解法和說明方法
06/16 11:40, 71F
是啊 雞兔同籠問題，你給我任意頭跟腳的數目，我不需要列方程式也能解。 我現在就把這問題的60度改成50度，你告訴我你打算怎麼用綜合幾何解這問題吧
→
06/16 11:41, 4年前 , 72F
綜合幾何不知道是什麼，我指的是一些題目的隱藏條件
06/16 11:41, 72F
→
06/16 11:42, 4年前 , 73F
例如「兩邊比2:1，夾角60度」，你就要能找到另一個角是直角
06/16 11:42, 73F
→
06/16 11:43, 4年前 , 74F
然後這直角再往後面推導。照你說法「把60度換50度」就得不到
06/16 11:43, 74F
→
06/16 11:45, 4年前 , 75F
舉雞兔的意思是，你可以想辦法用學生現有的工具來解
06/16 11:45, 75F
→
06/16 11:45, 4年前 , 76F
而不是用學生未來才學到的工具解出來然後跟他說這題很爛
06/16 11:45, 76F
我這樣說好了，三個角度 20,50,10度，請問能否確定 x 大小？ 可以就去解啊 扯什麼未來的工具，你看到題目長啥樣，就用腦子去想要怎麼解啊 ※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 06/16/2020 11:50:09
推
06/16 12:09, 4年前 , 77F
樓上國文只考八股吧
06/16 12:09, 77F
推
06/16 12:24, 4年前 , 78F
認真推 這些我都忘光光了
06/16 12:24, 78F
推
06/16 12:56, 4年前 , 79F
簡單來說 發現兩個小三角有一個共同邊 跟一個等長邊 然
06/16 12:56, 79F
→
06/16 12:56, 4年前 , 80F
後用正弦去連結角度的關係 到這邊都沒有問題 問題是連
06/16 12:56, 80F
→
06/16 12:56, 4年前 , 81F
結完方程式就不能用一般的方法解出來 正常高中生只會想
06/16 12:56, 81F
→
06/16 12:56, 4年前 , 82F
把後面的sin(60+x)拆開 但拆開也沒用 因為方程式有一個
06/16 12:56, 82F
→
06/16 12:56, 4年前 , 83F
不能用的sin(10) 之後會考慮把sin(10)跟sin(x) 並起來
06/16 12:56, 83F
→
06/16 12:56, 4年前 , 84F
的 但直覺並起來還是有10 沒辦法跟60處理 所以沒用 然
06/16 12:56, 84F
→
06/16 12:57, 4年前 , 85F
後就卡住 題目有問題的是後面的方程式解法不好
06/16 12:57, 85F
推
06/16 13:03, 4年前 , 86F
不過中垂線的解法看起來就沒什麼問題了
06/16 13:03, 86F
推
06/16 15:02, 4年前 , 87F
已經完全看不懂 還是給推
06/16 15:02, 87F
推
06/16 16:00, 4年前 , 88F
角P可以用圓下去算吧??應該沒忘記國中數學'
06/16 16:00, 88F
推
06/16 16:12, 4年前 , 89F
為什麼不用量角器阿
06/16 16:12, 89F
噓
06/16 16:26, 4年前 , 90F
某V是不是補習班還是教育部職員來反串的？
06/16 16:26, 90F
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