Re: [問卦] 國小升國中考的數學好難已回收

看板Gossiping作者arrenwu (Colors Guardian)時間5年前 (2018/12/31 11:39)推噓14(15推 1噓 4→)

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※ 引述《a0939881373 (chiejuju)》之銘言： : https://i.imgur.com/udqdLn0.jpg

: 全家卡在最後一題啦 : 有沒有版上大大可幫忙解惑 : 解不出來不能去台南吃美食捏 : 為什麼現在小孩的數學都在搞大人呢 : 完了解不出來會不會是社會魯蛇 : 嗚嗚嗚嗚這個問題，程式肥宅大概花 1 分鐘就可以證明 k = 224 為最小值但為了證明我不是程式肥宅，讓我給一個數學證明我們是在尋求 k(k+1)(2k+1)/6 = 400m 的k最小正整數解，其中m是某個正整數。整理一下變成 k(k+1)(2k+1) = 2400m = 2^5 * 3 * 5^2 * m 首先，有一點要點出來的是 k, k+1, 2k+1 兩兩互質以 (x,y) 表示 x,y兩數的最大公因數， (k,k+1) = (k,1) = 1 是廣為人知的結果 (2k+1, k) = (k+1,k) = 1 ，同理可證 (2k+1,k+1) = 1 這三個數兩兩互質，而 2k+1 又一定是奇數，那 2^5 = 32 肯定是整除 k 或 k+1 (1) 假設 32整除 k，令 k = 32n 原等式變成 n(32n+1)(64n+1) = 3*25*m 同樣的理由，25 只會整除 n , 32n+1, 64n+1 其中一個 25 如果整除 n ，那 n 最小要 25，這裡得出一個 k = 800 倘若 25 是整除 32n+1 或 64n+1，那就是要找 32n+1 = 25p 或 64n+1 = 25p 的k最小正整數解不過其實上面兩個都是 32n+1 = 25p Lucky! 找這個也容易，用輾轉相除法可以得出 32*7+1 = 25*9 所以 n = 7 而 k = 224 但是還有個64n +1 要考慮，這個會得出 n=16 最小而 k = 512 (2) 另外一邊，假設 32 整除 k+1，令 k = 32n-1 推論過程跟上面一樣，會找出一個 k = 287 喔對了， k(k+1)(2k+1) 一定被3整除，所以不用特別驗證所以這題k的最小正整數解就是224 只是這給小學畢業生解也太難了吧？結衣跟小幸肯定解不出來，琴葉大概也解不出來 -- 「保護這個城市的我，不存在弱點。 ...遊戲玩很爛...？別說了......拜託你別再說了！！！」～琴葉 https://i.imgur.com/7JHnwBV.jpg