Re: [問卦] 有沒有E = mc^2和位能的八卦？已回收

看板Gossiping作者kuromu (kuromu)時間8年前 (2018/07/14 20:38)推噓3(4推 1噓 2→)

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非專業整理一下閱讀心得兩個主題: (1)質能等價?質能互換? (2)廣義相對論下的重力場能量? 質量有兩種一種是靜止質量另一種是相對論性質量相對論中有一個公式是 E^2-(Pc)^2 = (m_0c^2)^2 其中m_0就是靜止質量而E是相對論性能量又可表示為 γm_0c^2 P是相對論性動量可表示為 γm_0v 其中γ= 1/√ [1-(v/c)^2] 所謂的相對論性質量就是指γm_0 不過這概念會導致一些問題比較新的書就不用了而直接考慮相對論性(能量-動量)四維向量在不同慣性座標系看同一物體會觀測到不同的E和P 但是E^2-(Pc)^2的值都不會變特別是在該物體速度為0的坐標系 (E_0)^2 - 0 所以這個不變量就是 [靜止質量c^2]^2 所謂的質能等價指的是相對論性的質能(差別只是係數c^2) 而不是不變的靜止質量那麼核反應中的質量改變是怎麼來的? 原子核是一個質子中子構成的複合系統相對論中有一個不等式是系統中個別成份的靜質量相加小於整個複合系統的靜質量原因是系統的靜質量其實是由質心座標系觀測到的相對論性質量所以這個複合系統的靜止質量還包含了個別成份的動能原子核的質量其實包含了個別成份的靜質量動能核力位能之類的核反應的質量改變只是反應了參與物質位能的改變再來談廣相的重力位能廣義相對論是拋棄重"力"的概念而把重力加速度造成運動改描述成在彎曲時空中走直線看起來像是在空間中走曲線造成時空彎曲的來源是 [應力-能量(等價於質量)-動量]張量 (不只有質量有貢獻) 此時要定義重力位能談能量守恆就有點問題因為彎曲時空中不同位置的能-動量不能隨便直接累加等效原理則使得可以選取特定座標系使得時空局部看不到重力重力場的能-動量因而不能滿足張量的條件能-動量守恆只有在時空滿足一定對稱性時才會自然出現否則只能相信能量守恆然後再推論重力場能量的形式某些情況下會有不錯的定義例如把非線性的愛因斯坦場方程式作弱場近似會得到線性化的重力方程式這個方程式的詮釋會變成是: 在平直時空下重力(位勢)滿足了某個張量方程然後此時就可以用迭代的方式算出高階修正累加回本來的非線性重力先從非重力的[應力-能量-動量]張量由線性方程算出對應的重力再額外定義出重力的[應力-能量-動量]張量代回去算出重力產生的重力反覆疊加 --- https://i.imgur.com/kDhvYEL.gif