Re: [問卦] 拓樸學是拿紙壓在石頭上刻字嗎已回收

看板Gossiping作者chieh27 (大安精蟲五)時間8年前 (2017/12/31 02:23)推噓39(39推 0噓 2→)

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既然你誠心誠意的發問惹那我就來回答你 ------------------------------------------------------------------------- 註: 雖然拓樸學已經在許多領域上都有應用，不過我主要會從數學的觀點出發 ------------------------------------------------------------------------- 拓樸學英文是Topology 念作「他怕嘞雞」　小弟合理懷疑「拓樸」就是Topology的Topo 的音譯而英文 Topology 是從希臘文演變而來的原本在希臘文裡有「空間、位置的學問」的意思拓樸學做為一個重要的數學分支它研究的內容是關於空間的"某些"性質(那些性質我們會把它稱作該空間的「拓樸性質」) 而依據研究時所用的方法不同又可以約略分為點集拓樸微分拓樸代數拓樸等拓樸學的歷史悠久從尤拉(Euler)考慮七橋問題開始就已經有拓樸學的味道存在到了19世紀,數學家利斯廷(Listing)才在他的書中正式提出「拓樸學」這個名詞，而沿用至今。為什麼要研究拓樸學呢？其實研究拓樸學的目的有許多不同的源頭　不過這裡我只想提幾個簡單又明瞭的動機第一個是為了研究「函數」說到研究函數的性質　修過微積分的人大概馬上會想到要去看該函數是不是「連續函數」或者是不是「可微分函數」等性質不過事實上　因為函數的定義域也會影響該函數的行為所以為了多了解一些函數的行為　去了解函數的「定義域」也是很重要的一件事舉個例子來說：我們考慮 (0,1] 以及 [0,1] 這兩個區間這兩個區間的拓樸性質不一樣　粗略地來說，一個是半開半閉區間、另一個則是閉區間接著我們考慮函數　f(x)=x　分別定義在上面兩個區間的狀況當　f(x)的定義域是(0,1]時，你會發現f(x)不存在「最小的值」而　f(x)的定義域是[0,1]時，你會發現f(x)就有「最小的值」了(就是f(0)=0的這個值) 所以一樣的 f(x)=x 卻因為定義域不同而有不一樣的性質當然你看到這裡可能會覺得「這麼簡單的一件事，我阿罵都會，還裝得這麼高深莫測幹嘛」但這只是因為我為了方便講解才舉的簡單例子　事實上我們在數學上碰到的狀況都是定義域是高維度空間、或是彎曲空間、或是是由「間接定義」所定義出來的空間　這時候該「定義域」對「函數」的影響就不是你一眼就能看出來的　而是必須藉由研究定義域有無某些拓樸性質來決定該定義域如何影響函數。既然有了研究空間性質的動機　接下來就自然有「依據拓樸性質來將空間分類」的想法而這也是當今拓樸學的主流課題（未完待續） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.116.114 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1514658205.A.040.html ※ 編輯: chieh27 (118.168.116.114), 12/31/2017 02:24:24

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sleepboa

12/31 02:24, 8年前 , 1^F

12/31 02:24, 1^F

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duvw

12/31 02:25, 8年前 , 2^F

12/31 02:25, 2^F

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elibra01

12/31 02:26, 8年前 , 3^F

12/31 02:26, 3^F