Re: [問卦] 要如何跟文組解釋:機率零不代表不會發生?消失

看板Gossiping作者xavier13540時間9年前 (2016/07/16 05:02)推噓21(23推 2噓 16→)

留言41則, 17人參與討論串69/105 (看更多)

※ 引述《sin55688 (交大魯聖)》之銘言： : 有學過一點機率的都知道： : 不會發生的事件，其發生的機率是零 : 但機率是零的事件，不代表不會發生 : 我有個文組的學妹一直不能接受這個事實 : 我該舉什麼樣的例子她才能接受? : ------------ : 中文不好，只好補上WIKI了 : 表示機率 : 一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。 : 一個不可能事件其機率值為0，而確定事件其機率值則為1。 : 但反推並不成立， : 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個不可能事件， : 同理，機率值為1的事件不表示它就一定發生。 : ------------ : 暑假壓力大發發廢文紓解壓力非引戰 : 請把文組兩字省略 : 標題改成: 如何解釋:機率零不代表不會發生? 首先機率空間就是全空間測度為1的測度空間 (measure space) 那麼什麼是測度呢? 以下先讓大家稍微了解勒貝格測度 (Lebesgue measure) 大概是什麼東西再回到我們關注的機率空間為了簡單起見我們這邊只介紹在數線上的勒貝格測度也就是長度類似地可以定義在二維或三維空間的勒貝格測度用日常語言來說就是面積與體積設 a, b 為兩個實數且 a < b 我們考慮集合 E = [a, b] 上面這兩行翻成人話就是在數線上點兩個點a, b 把這兩個點連起來後把形成的線段叫做E 如下圖所示 E ──────→ ↑ ↑ a b 這條線段的長度是多少? 小學生也會告訴你答案是b-a 所以定義長得像這樣的線段他們的勒貝格測度就是右端點減去左端點的值以這邊的例子來說就是 μ(E) = b-a 但是數線上不是只有線段這一種點集合例如考慮 E' = {7122} E'根本就只是一個點它的長度應該怎麼看呢? 這邊請大家接受下面這兩件事情: 1. 任意點集合的長度不可以小於 0 2. 如果點集合A被包在點集合B裡面則μ(A) ≦ μ(B) 現在考慮 I = [7122 - 1, 7122 + 1] 1 I = [7122 - 1/2, 7122 + 1/2] 2 I = [7122 - 1/3, 7122 + 1/3] 3 ... I , I , I , ... 都是線段根據我們剛剛給出的定義 1 2 3 μ(I ) = (7122 + 1/k) - (7122 - 1/k) = 2/k k 而E'只包含了7122這個點也就是說對於所有的正整數k 我們的E'都會落在I 裡面 k 所以 μ(E') ≦ 2/k 注意這裡的k你要多大都可以而μ(E')又不能小於0 這就強迫μ(E') = 0 神奇的事情發生了 E'並不是空集合可是他的長度定成0 但就算這樣我們也不會說7122這個點不存在至於怎麼定義任意點集合的勒貝格測度因為跟原文關係比較小這邊就先略去不談了只要知道μ是個告訴你某個點集合的長度是多少的函數就好了 n 剛剛談論的勒貝格測度必須在|R 中討論現在我們允許放寬到任意集合X 並給定適當的測度函數μ μ會告訴你 X的某個子集合它的"大小"有多少 /* 1. 所謂的"適當" 指的是所有的公理都成立例如前面談到的不能是負數等等 2. 學過實分析的就會知道並不是X的所有子集合都可測有趣的是我們可以用不可測集做到耶穌的五餅二魚神蹟不過這就是另一個故事了@@ 有興趣的可以自行維基Banach–Tarski paradox 有中文版可以看 */ 一個機率空間包含了樣本空間 (sample space) Ω 以及機率 (probability) P 樣本空間指的是實驗的結果例如你丟一枚銅板那麼Ω就是{正, 反} 這裡的P就跟前面的μ一樣設E是Ω中的子集合則P(E)就是你實驗出來的結果在E中的機率我們要求 P(Ω) = 1 同樣以丟銅板為例 P({}) = 0 P({正}) = 1/2 P({反}) = 1/2 P({正, 反}) = 1 現在考慮 Ω = 數線上的[0, 1]區間 P = 前面提過的勒貝格測度不難驗證 P(Ω) = 1 你可以想像成有個無比精準的碼表你在隨意時間按下停止鍵顯示的秒數的小數部分前面已經提過一個點的測度是0 這就表示對於所有的0≦x≦1 我們都有P({x})=0 也就是機率都是0 沒錯我們已經把所有可能的實驗結果都考慮完了每個實驗結果的出現機率都是0 所以某個事件的機率等於0 不代表不會發生那個事件我們只要做一次這個實驗就是讓一個機率是0的事件發生第一次聽到可能會覺得很奇怪但其實這只是定義問題就跟0.9循環exactly就是1一樣嘛不過以我之前打這種文的經驗不懂的人永遠都還是不懂只希望能釐清一些還有救(?)的人的觀念 -- 姊姊，姊姊~ 有人在看這篇廢文呢~ 雷姆，雷姆~ 有人被標題騙進來了呢~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.212.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1468616557.A.4F1.html

→

canucksteve

07/16 05:02, , 1^F

07/16 05:02, 1^F

→

canucksteve

07/16 05:03, , 2^F

07/16 05:03, 2^F

推

arrenwu

07/16 05:05, , 3^F

07/16 05:05, 3^F