[機經] KH 本月數學機經---不等式問題提點
17.試問是否x^2<x？
1) 0<x<1
2) x^3<x
[解]化簡判斷句：x^2-x<0 --> x(x-1)<0 --> 判斷是否0<x<1。
(1)條件充分；
(2)x^3-x<0 --> x(x^2-1)<0 --> x(x+1)(x-1)<0 --> 0<x<1或x<-1，條件不充分；
選A。
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解不等式是基本運算裡的基本功，解題過程請注意：
1.如欲同時約分未知數時，必須確認未知數需為正數才能直接約分。
例如：已知x>0，試解5x^2>x。
[解]因為未知數x為正數，原式--> 5x>1 --> x>(1/5)。
2.如欲同時約分負數，則不等式必須變號。
例如：試解-x<-6。
[解]因為不等式中不可直接約去負號，必須針對不等式作變號，原式--> x>6。
3.如果沒有定義未知數的正負，則移項提公因式。
例如：試解5x^2>x。
[解]原式--> 5x^2-x>0 --> x(5x-1)>0 --> x<0或x>(1/5)。
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