Re: [機經] A2GMAT本月數學機經難題詳解分享
非常感謝 A2 數學機經班在此分享
Donz 在此 不做競爭 大家一起分享
大家一起幫助同學做最好的準備
除了前面宣傳文之外 也可討論一些數學機經 幫助同學
k=m(m+4)(m+5)
i. k能被3整除
ii. k能被4整除
iii. k能被6整除
此題用代數不好背 且代數也不能保證何時可以確認"一定可以"
強烈不建議代數
m(m+4)(m+5) = m(m+1+ 3)(m+2 +3) = m(m+1)(m+2) + 3k
^^ ^^ ^^^^^^^^^^^
此為連續三個整數
必定為 3 的倍數
i. Yes
ii. 不一定，同意 A2 機經所說的 代 1 就可否定
iii. 確定為 3 的倍數，加上 m+4, m+5 是連續整數，必為偶數
所以也確定為 6 的倍數
這題還有 V2 問 m 是否為 5 的倍數
但要確定是 5 的倍數時，必須至少確定有 5 個整數才可寫
所以不能選
這題建議用邏輯使用去理解，不建議用大陸討論稿的版本
再不懂，這題在 2011 年也出現過一樣的題目 答案也是一樣 可考慮記憶
在此感謝 A2 機經的解答
Donz 在此提供除了大陸討論稿之外的解釋方式
幫助大家節省時間
至於 186 題目 A2 機經題目已經提供了網路上的答案
這題建議可參考前面 Donz 機經班滿分同學所 po 選擇第三個版本 (E) Q51
在此感謝 A2/Dustin 機經班分享
180. p和q是0到9之間的整數，pq組成一個兩位的質數，例如p=2, q=3,
pq=23，問pq和qp之差為27，求p + q
兩個版本
建議大家直接記 41 - 14 = 27
74 - 47 = 27
看看質數是在哪個位置 如果在前面 就是 41
如果出現在後面 就是 47
目前版本為 47 比較多 所以選 11 可能性較大
※ 引述《A2GMAT (A兔GMAT)》之銘言：
: 各位同學大家好！
: 很高興這個月看到超多同學考破700, 在此希望大家能再接再厲, 一起創本月破700分
: 總人數新高, 當然, 我們也不吝惜分享本月數學機經重要題目詳解, 有看有保庇：
: -----------------------------------------------------------------------
: 26.DS
: 有一堆卡片，上面的形狀有矩形，正方形，圓形，顏色有紅色，藍色，綠色
: ，問是否確定抽到卡片的顏色和形狀是獨立的
: （1）抽到正方形的機率是0.8，抽到藍色的機率是0.5，抽到藍色正方形的機率是0.4
: （2）抽到藍色或者正方形的機率是0.9
: [A2GMAT機經團隊解]
: Independent events (獨立事件，兩件事情不影響相互發生的機率)定義:
: Two events A and B are said to be independent if the
: occurrence of either event does not alter the probability that the
: other event occurs.
: 獨立事件下，同時發生的機率為兩個各別機率的乘積，P (正 and 藍) = P
: (正) × P (藍)
: 獨立事件下，兩個任一個發生的機率為兩者單獨發生的機率之和減去同時發
: 生的機率，P (正 or 藍) = P (正) + P(藍) - P (正) × P (藍)
: 條件1：0.8 × 0.5 = 0.4，符合獨立事件前題P (正 and 藍) = P (
: 正) × P (藍)，條件充分；
: 條件2：P (正 or 藍) = 0.9，沒有其他各別資訊，無法確定是否符合
: 獨立事件前題P (正 or 藍) = P (正) + P(藍) - P (正) × P (藍)，條件
: 不充分;故選A。
:
: 124.
: k=m(m+4)(m+5)
: i. k能被3整除
: ii. k能被4整除
: iii. k能被6整除
: 選項就是i only i and iii only這種類型的
: [A2GMAT機經團隊解]
: 假設k, m皆為整數：
: m=1，1×5×6，符合i and iii
: m=2，2×6×7，符合i and iii
: m=3，3×7×8，符合i and iii
: m=4，4×8×9，符合i and iii
: 可以發現k 包含因子2*3，其必為6的倍數，故選i and iii only
: 或使用代數式化簡:
: k=m(m+4)(m+5)=m[(m+1)+3][(m+2)+3]=m(m+1)(m+2)+3m(m+1)+3m(m+2)+9m
: =m(m+1)(m+2)+3m(2m+3)+9m=m(m+1)(m+2)+3m(2m)+18m，
: m代任何正整數進去，k都會是3或6的倍數
: 【V2】124題增加選項iv. k能被5整除。
: [解]解法與答案仍然同上。
:
: 180. p和q是0到9之間的整數，pq組成一個兩位的質數，例如p=2, q=3,
: pq=23，問pq和qp之差為27，求p + q
: 答案選項好像是5, 7, 9, 11, 13
: [A2GMAT機經團隊解]
: 10p+q-(10q+p)=9p-9q=27，p - q=3。
: 兩位數的質數有：
: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
: 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
: 符合p - q=3者為41，故答案是5
: (似本月JJ第218題，同學考試時請注意題目是pq-qp=27還是qp-pq=27，答案
: 會不同)
:
: 218.p和q是positive integers，pq表示p和q組成的兩位數。pq是質數，qp比
: pq大27，問p和q的和是多少。
: 選項：5, 6, 7, 11, 13
: [A2GMAT機經團隊解]
: (10q+p) -(10p+q)=9q-9p=27，q - p=3。
: 兩位數的質數有：
: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
: 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
: 符合q - p=3者為47，故答案是11
: (似本月JJ第180題。)
:
: 186.定義為四捨五入到十分位，但是如果10u位於兩個整數的中間，則round
: down，比如：[3.114]=3.1, [3.55]=3.5，問[x]+[y] > x+y?
: (還是[x+y]>[x]+[y]? 還是[x+y]>x+y?)
: 條件1： [x]>x；
: 條件2：[y]>y；
: [A2GMAT機經團隊解]
: 條件1：
: [x]>x；舉例，x=3.88，[3.88]=3.9>3.88 ，y=3.88，
: [x]+[y]=3.9+3.9=7.8>x+y=7.76；x=3.86，[3.86]=3.9>3.86，y=3.81，
: [x]+[y]=3.9+3.8=7.7<x+y=7.67；無法判斷所求，條件不充分；
: 條件2：
: [y]>y；舉例，y=3.88，[3.88]=3.9>3.88 ，x=3.88，
: [x]+[y]=3.9+3.9=7.8>x+y=7.76；y=3.86，[3.86]=3.9>3.86，x=3.81，
: [x]+[y]=3.8+3.9=7.7<x+y=7.67；無法判斷所求，條件不充分；
: 條件1+條件2：
: 舉例，x=3.88，y=3.88，
: [x]+[y]=3.9+3.9=7.8>x+y=7.76，條件充分；選C
: 【V2】不是四捨五入，是對小數點第二位進行五舍六入，即[1.55]=1.5，
: [1.56]=1.6例如問[x]+[y]是否大於x+y
: (1) [x]>x
: (2) [y]>y
: [解] 解題觀念請參考V1版本，選C。
: 【V3】有一道寂靜好像沒有： 定義[3.11]=3.1 [3.15]=3.1就是近似到十位
: 數，但是在是5的時候取小值。 問[x+y]>x+y?
: 1) [x]>x
: 2) [y]>y
: [解] 解題觀念請參考V1版本，題目問法不同，選E。
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