Re: [考題] 101年初考-統計學大意

看板Examination作者wsp14679 (正妹)時間12年前 (2014/01/05 19:33)推噓5(5推 0噓 9→)

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: 36：假設連續隨機變數X和Y互為獨立，且各自具有以下機率密度函數 : f(x)=e^(-x)，x>0，及f(y)=2e^(-2y)，y>0，令Z=min{X,Y}，則下列何者為真? : (A)P(Z>1)=1-e^(-3) (B)E(Z)=3 (C)VAR(Z)=3 (D)E(Z^2)=2/9 : 答案D : 請問如何算去判斷? F(z)=P(Z <= z ) =P(min{X,Y} <= z )=1-P(min{X,Y} > z)=1-P(X >z,Y >z ) =1-P(X>z)P(Y>z)....因為X和Y互為獨立 =1-(1-FX(Z))(1-FY(Z))=1-(1-(1-e^(-z)))(1-(1-e^(-2z))) =1-e^-3z dF(z)/dz=f(z)= 3e^-3z Z>=0 E(Z^2)=∫Z^2f(z)dz=2/9(積分範圍0~∞)　 : 38：持續投擲1枚不公平的銅板直到至少有一次頭和一次尾出現方才罷手，假設每 : 次投擲為獨立且每次出現頭的機率為0.2，則需要投擲次數的平均數為何? : 答案5.25 : 其實我算6.25=1/0.2+1/0.8 : 請問正確要怎樣算才得5.25 令X:表直至投擲到反面所需次數則 X~Geo(0.8) Y:表直至投擲到正面所需次數則 X~Geo(0.2) N:表至少有一次頭和一次尾出現所需次數則 E(N) = E(N│第一次擲到正面) + E(N│第一次擲到反面) = P(第一次擲到正面)(第一次擲到正面+直至投擲到反面所需次數) +P(第一次擲到反面)(第一次擲到反面+直至投擲到正面所需次數) =0.2(1+E(X)) + 0.8(1+E(Y)) =0.2(1+1/0.8)+0.8(1+1/0.2) =5.25 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.242.141.139

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helenpei

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