Re: [考題] 101調特-工程數學
※ 引述《tsamarfi (一 擊 入 魂)》之銘言:
: [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處
: 第一題的子題,題目如下:
: v(t)''''+v(t)=0,求v(t)
: I.C.:v(0)=1,v(0)'=v(0)''=v(0)'''=0
: 我用拉式轉換改寫成:V(s)=s^3 /(s^4 + 1)
: 然後就...回不去了...
: 我本來打算拆項,拆成分母為s^2 + i和s^2 - i,不過取反拉後會跑出根號i的情況。
: 根號i是沒有意義的...
: 是否一開始取拉式這條路就錯了呢!?謝謝。
剛仔細算了一下題目
暴力破解 (題目'指定'待定係數求出特解後把v(t)微分一次 二次 三次求積分常數)
約 40-50 min
令 vp = e^(-t) * (Acost + Bsint) 可得 A = (-1/3)
這邊用 v = up 則 v = u''p + 2u'p' + up'' 比較快,不要逐項微分
v = vh + vp
= c1*exp[1/√2 + i/√2]t + c2*exp[-1/√2 + i/√2]t +
c3*exp[-1/√2 + -i/√2]t c4*exp[1/√2 + -i/√2]t -
e^(-t)*cost/3
代入可得四元一次方程式
c1 + c2 + c3 + c4 = 4/3
exp[iπ/4]*c1 + exp[i3π/4]*c2 + exp[i5π/4]*c3 + exp[i7π/4]*c4 = -1/3
exp[i2π/4]*c1 + exp[i6π/4]*c2 + exp[i10π/4]*c3 + exp[i14π/4]*c4 = 0
exp[i3π/4]*c1 + exp[i9π/4]*c2 + exp[i15π/4]*c3 + exp[i21π/4]*c4 = 2/3
解聯立得 (c2 and c3順序有對調-->方便觀察)
c1 = [ (1/3) - (2i+1)*exp[-iπ/4]/12 ]
c3 = [ (1/3) + (2i+1)*exp[-iπ/4]/12 ]
c2 = [ (1/3) + (i+2 )*exp[-iπ/4]/12 ]
c4 = [ (1/3) - (i+2 )*exp[-iπ/4]/12 ]
v(t) = [ (1/3) - (2i+1)*exp[-iπ/4]/12 ]*exp[1/√2 + i/√2]t
+
[ (1/3) + (i+2 )*exp[-iπ/4]/12 ]*exp[-1/√2 + i/√2]t
+
[ (1/3) + (2i+1)*exp[-iπ/4]/12 ]*exp[-1/√2 + -i/√2]t
+
[ (1/3) - (i+2 )*exp[-iπ/4]/12 ]*exp[1/√2 + -i/√2]t
-
(-1/3)*e^(-t)*cost
用拉式轉換解應該得
可以選擇解六元一次方程式 or 四元一次*2次
v(t) = (8 + 3√2)*exp[-t/√2]*cos(t/√2)*(1/12)
+
(8 - 3√2)*exp[ t/√2]*cos(t/√2)*(1/12)
+
(√2/12) *exp[-t/√2]*sin(t/√2)
+
(√2/12) *exp[ t/√2]*sin(t/√2)
+
(-1/3)*e^(-t)*cost
結論:這種題目到場的應該全部都會放棄XD 只能在家閒閒解來玩玩就好
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.92.251
推
08/20 05:56, , 1F
08/20 05:56, 1F
推
08/20 08:21, , 2F
08/20 08:21, 2F
→
08/20 11:38, , 3F
08/20 11:38, 3F
→
08/20 14:02, , 4F
08/20 14:02, 4F
→
08/20 14:04, , 5F
08/20 14:04, 5F
推
08/20 16:00, , 6F
08/20 16:00, 6F
推
08/20 16:30, , 7F
08/20 16:30, 7F
→
08/20 21:00, , 8F
08/20 21:00, 8F
→
08/20 21:00, , 9F
08/20 21:00, 9F
討論串 (同標題文章)