[考題] 101調特－工程數學

看板Examination作者 (一 擊 入 魂)時間10年前 (2013/08/19 13:22), 編輯推噓1(1推 0噓 26→)
留言27則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處 第一題的子題，題目如下： v(t)''''＋v(t)=0，求v(t) I.C.：v(0)=1，v(0)'=v(0)''=v(0)'''=0 我用拉式轉換改寫成：V(s)=s^3 /（s^4 + 1） 然後就...回不去了... 我本來打算拆項，拆成分母為s^2 + i和s^2 - i，不過取反拉後會跑出根號i的情況。 根號i是沒有意義的... 是否一開始取拉式這條路就錯了呢!?謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.174.232.42 ※ 編輯: tsamarfi 來自: 1.174.232.42 (08/19 13:23)
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08/19 13:45, , 1F
令v=exp[mt]以複數方根解m會比較好算
08/19 13:45, 1F
推
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用狀態方程似乎會快點X'=AX+B..Y=CX+D
08/19 14:07, 2F
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08/19 15:42, , 3F
要代入I.C.解係數時還真是令人頭大＠＠
08/19 15:42, 3F
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08/19 16:04, , 4F
本來有回文 但因為不是完整解所以改推文好了~~
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08/19 16:07, , 5F
s^4 + 1 = (s^2 + 1 + √2s) * (s^2 + 1 - √2s)
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08/19 16:08, , 6F
可求V(s)再取反拉得v(t)=cosh(t/√2) * cos(t/√2)
08/19 16:08, 6F
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08/19 16:09, , 7F
答案驗證過應該無誤，不過你最好還是double check一下
08/19 16:09, 7F
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08/19 16:09, , 8F
因為我算的很趕
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08/19 16:12, , 9F
這一題用拉氏是自找麻煩 用基本的齊性解解出m才快
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08/19 16:16, , 10F
且初值條件不用在常係數ODE找齊性解 用在找全解上面吧
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08/19 16:28, , 11F
嗯嗯，是的。對哦，我這邊打的是齊性解。
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08/19 17:20, , 12F
這題解積分常數一樣工程浩大吧 畢竟是4條方程式掛複數@@
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08/19 17:20, , 13F
還是有速解可以參考??
08/19 17:20, 13F
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08/19 17:25, , 14F
如果是我就放大絕"送他" 特解還OK 完整解就真的OOXX
08/19 17:25, 14F
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08/19 17:32, , 15F
還是我搞混 硬解是積分常數全相等為四分之一 可剛看
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08/19 17:32, , 16F
仔細點你說用邊界條件求全解??? 這應該不是齊性解代IC
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08/19 17:32, , 17F
的意思吧?
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08/19 21:22, , 18F
原始題目等式右邊有非零項 所以還需考慮此項之拉式轉換
08/19 21:22, 18F
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08/19 21:23, , 19F
原PO的算法完全不考慮此非零項已經錯誤
08/19 21:23, 19F
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08/19 21:43, , 20F
其實第一小題問的是齊性解，第二小題用未定係數法解完全
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08/19 21:43, , 21F
解。
08/19 21:43, 21F
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08/19 21:43, , 22F
不過我光是齊性解就卡住了，所以只問齊性解的部份。
08/19 21:43, 22F
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08/19 21:45, , 23F
您的意思是如果要求全解才能用拉式變換？
08/19 21:45, 23F
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08/19 21:51, , 24F
齊性解邊界條件都是零值 所以只有解特解跟完整解才會用到
08/19 21:51, 24F
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08/19 21:53, , 25F
我上面說的"邊界條件"取代成"起始條件"比較好一點
08/19 21:53, 25F
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08/19 21:56, , 26F
= =+ 我好像說錯了 齊性解應該沒有加入起始條件
08/19 21:56, 26F
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08/19 22:02, , 27F
拉式就是解全解(沒有任何參數Ci)
08/19 22:02, 27F
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文章代碼(AID): #1I4Qj_UO (Examination)
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