Re: [問題] 角頻率 , 頻率的關係
Q=CV
RC=(volt/A)(coulomb/volt)
=coulomb/A
=coulomb*sec/coulomb
=sec
所以RC的單位確實是秒!
至於原PO的問題：既然RC是秒，為什麼pole = 1/RC 的單位不是1/s而是rad/s?
我先說結論：原PO把Laplace和Fourier搞混了
(s平面) (jw axis)
就拿原PO的RC LPF來說
Transfer function T(s) = 1/(1+sRC) = 1/(1+s/wp)
其中wp=1/RC
現在問題來了~ 大家平常一直在喊的pole是啥?
是s=-wp嗎?
還是s=wp?
這個地方普遍很多人都很容易搞混，答案應該是前者~
這是因為依照Laplace Transform的觀點來說，pole的意義在於使T(s)=無限大
所以s=-wp可以使T(s)發散符合定義沒問題~
接下來一定有人會問那這樣為了使T(s)是unitless，s的單位不就是1/s嗎?
這部分是小弟自己的見解，如有錯請鞭XD
以做電路的角度來看Laplace，其目的就只是要看PZ的位置來判別這個系統的Stability，
如果硬要附加s這個parameter單位的話似乎有點牽強而且也沒必要。
RC出來是一個"值"，它當然也帶有單位，
但是Laplace說穿了就只是得出s-domain transfer function然後找到PZ的位置。
PZ怎麼找? 就跟先前說的一樣，在PZ會分別使T(s)發散或收斂至0。
所以s有沒有單位根本不重要，你在乎的只是s要等於RC的乘積這個"量值"而已。
接下來是重點
找到PZ以後，會得到一個transfer function T(s)
然後要怎麼分析Frequency response呢?
這個時候有上過控制課的大大們應該都有聽老師講:把s=jw代換就好~
沒錯!就是這個步驟!這可以把Laplace轉換到Fourier的頻譜分析上!
換句話說就是把s-domain(已經確定PZ位置)轉換到jw-axis上
所以應該是這樣：
Laplace T(s) -------s=jw------>T(jw) Fourier
大家在講的Bode plot就是Frequency response的一種表現，變數是"w"
這個"w"就是角頻率(Radian Frequency) 單位為徑度/秒 (rad/s)
讓我們再看一次剛剛的式子，但是現在把s=jw帶入
T(jw)=1/(1+jw/wp)
這時我們會說這個電路的"pole"在wp=1/RC，單位為rad/s
這個"pole"的說法其實不對，因為依據pole的定義我們不可能使它發散
在這點的值反而是-3dB呀!!
嚴謹的說法應該為 這個電路的"Corner frequency"在wp
(也有人稱Pole/zero frequency)
這個corner frequency從字面上也看得出端倪，就是使|T(jw)|出現"明顯轉折"的位置~
回過來說，因為我們在處理電路的Frequency response時都是在w上做文章
所以這個corner frequency 就是指w=wp=1/RC!!
這個"w本身"就是個角頻率變數(e^jwt=coswt+jsinwt by Euler)
而"wp"這個東西本身是"沒有單位"的!!
它只是提供給w一個參考位置讓w知道什麼時候會是-3dB
大家常常搞糊塗是因為課本每次都寫wp=1/RC
才會以為RC的實際單位不應該是sec而忽略wp本身其實是不應該給它定義任何單位的
廢話打得有點冗= ="
簡單整理一下:
1.大家說的"這個電路的pole、zero在blablabla"
實際上是指"jw上的w"這個角頻率變數，也就是corner frequency
(或pole/zero frequency)
2.pole、zero沒有單位；Corner frequency(pole/zero frequency)有單位=rad/s
但是這個單位不是指1/(1+jw/wp)的wp(或是wz) (這兩個本身也沒單位)
而是w(念omega)本身的單位就是rad/s~
3.因為大家在做頻率響應分析前的第一步都是先做T(s)來看PZ的位置
之後才換成jw去畫bode plot，所以自然而然就會將w和s混為一談
(大家都這樣講，所以也算是將錯就錯了)
4.講這麼多，還不如去跑模擬比較實際，.ac直接給它下去就好了齁
會看PZ就夠惹，沒時間慢慢導T(s)了啦QQ
以上是小弟的淺見，因為數學不好只能如此解釋(當然一定會有錯XD)
如果能以此篇釣出板上各位先進大大的指導，也算是功德一件了XDDDD
※ 引述《hoochie (阿肥!!)》之銘言：
: 想請教一下 單位問題
: 一個RC電路 , 低通濾波器
: Vi ---- R -----------Vo
: |
: |
: C
: |
: |
: GND(接地)
: w=1/RC=2*pi*f ,
: RC的單位是'秒' , 那為什麼w的單位是 rad./秒
: 我知道rad.是沒有單位的東西, 但是很直覺的用單位來看 1/RC應該等於f才對
: 我這中間的邏輯到底哪邊出錯了呢?
: 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.4.226
※ 編輯: wxes60711 來自: 1.171.4.226 (03/24 02:39)
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沒錯~
s parameter本身就是個同時包含實數與虛數的複數
這個概念是我們為了計算方便而訂出來的，跟自然界的關聯(物理概念)其實很小
但是因為在電路的例子很常舉這個RC一階LPF的例子而忽略s是個複數
所以導致很多人容易先入為主的以為s的單位就是rad/s
之後就會覺得"疑?這跟RC的單位不一樣呀!?"
然後就會有上一篇文章了XD
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※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 08:42)
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time const有單位，就是秒
您應該是說T(s)=1/(1+stp)=1/(1+s/wp)裡面為什麼tp和wp可以互換單位卻不一致吧?
我認為在解讀的時候是不應該把tp和wp當成是有"單位"的東西
假如現在的Transfer function變成是
T(s)=1/(1+s/(a+jb))
此時的wp=a+jb是一個複數，是有"大小"以及"相位"的一個東西
但是就我們以前學過的經驗來看，omega(rad/s)和tao(s)就只是一個純量(大小)
如此一來就跟前面那個例子有點矛盾了
所以我覺得大多數課本會這樣寫tp和wp是有點誤導大家一般認知的time const和
pole frequency了~我覺得啦XD
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※ 編輯: wxes60711 來自: 140.113.218.19 (03/24 14:05)
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