Re: [請益] 證明y(n)=ny(n-1)+x(n)為線性~
看板Electronics作者deathcustom (不調NTF改做SWITCH)時間19年前 (2006/10/02 22:29)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《tsou0625 (ptt有很多好人很安全)》之銘言：
: 不好意思，小弟要問個比較沒深度的問題~~
: 關於證明y(n)=ny(n-1)+x(n)為線性系統~
: 我解：
: 當輸入為x1(n)，則輸出為y1(n)=ny1(n-1)+x1(n)
: 當輸入為x2(n)，則輸出為y2(n)=ny2(n-1)+x2(n)
: 當輸入為xc(n)=x1(n)+x2(n)，則輸出為yc(n)=nyc(n-1)+x1(n)+x2(n)
: y1(n)+y2(n)=n[y1(n-1)+y2(n-1)]+x1(n)+x2(n)
: 問題來了，一看就知道這是個線性系統，
: 但是我卻不知道要怎麼讓yc(n)=y1(n)+y2(n)
: 可不可有哪個高手可以告訴我是哪裡想錯了嗎？謝謝！
assume
Yc(n) = a*Y1(n) + b*Y2(n)
= a*[nY1(n-1)+X1(n)] + b*[nY2(n-1)+X2(n)]
= nYc(n-1) + a*X1(n) + b*X2(n)
= nYc(n-1) + Xc(n)
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