Re: [請益] 一般均衡的充分或必要條件
※ 引述《SonicJuice (光陰四濺)》之銘言：
: 標題: [請益] 一般均衡的充分或必要條件
: 時間: Sat Jul 11 23:51:17 2015
:
: 大家好~
:
: 小女子暑假閒閒沒事，竟然讀起了經濟學XD
: 看的書是Varian的intermediate
: 在看Exchange單元時，提到了均衡條件是
: http://i.imgur.com/THbFhtn.jpg
:
: 太難編輯用照的哈哈
:
: 後文又說這條件is stronger than necessary
: 所有請問這是均衡的充分條件還是必要條件呢？
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昨晚很巧拿到了2010年的Varian 課本, 我稍微看了一下課文內容,
並比較了許久未讀的 Mas Colell, Whinston, Green (MWG) 的課本,
掉書袋做一個嘗試性的回答,也希望各位先進不吝指教。
您圖中所陳列的兩項式子, A B 需求加總 = Endowment 加總
是建構出 Competitive Equilibrium 的必要與充分條件。
Competitive Equilibrium 的定義要被滿足, 必須滿足許多性質,
而您所列的式子已經將許多性質隱含其中。
如果您手邊有MWG的話, 可以參考 17B.1 (p.579) 的定義:
若某個配置組合 (allocation) 被稱之為 Walrasian (competitive) equilibrium,
以下條件必須被滿足 :
1. 該組合極大化廠商的利潤 (若有生產部門的話)
2. 該組合是家計單位中預算集合中產生最高效用的
3. 市場結清 (Market clearing)
---------------------------------
現在我們來看看您的式子 :
A. 因為Endowment Economy中沒有生產部門, 所以條件1可以不必看他
B.您所陳列的這兩行 demand function 已經將家計單位的預算限制式
的極大化問題列入考量 (這其實應該是 Marshallian demand function),
則我們可以直接說, 這兩行式子已經隱含了條件 2 & 3 ,
所以可以說充分且必要,
因此作者才會說 strong than necessary
(補充自己的看法,
附上 Online LaTex 網站, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
以下請把我的 latex code貼在網站黃色區域, (請逐行貼上)
下方即會呈現我想表達的內容 )
C.
我想您或許知道, 其實求解這個Endowment Economy 必須在給定 endowment 組合
{\omega_i^1, \omega_i^2} , i \in {A,B} 之下,
求解預算限制式下的極大化效用問題:
p_1x_i^1(p_1,p_2) + p_2 x^2_i(p_1,p_2) \ \le p_1\omega_i^1 + p_2\omega_i^2
透過 FOC 可以求出 p_1^* , p_2^*, x_i^1 , x_i^2 , i\in{A,B},
所以這些變數都應該從 endowment 的初始分配得來, 所以
x_i^1 \equiv x_i^1(p_1^*,p_2^*,\omega_i^1 , \omega_i^2)
p_1^* \equiv p_1^*(\omega_A^1 , \omega_A^2,\omega_B^1 , \omega_B^2)
p_2^* \equiv p_2^*(\omega_A^1 , \omega_A^2,\omega_B^1 , \omega_B^2)
i \in {A,B}
作者的寫法其實有一點簡略,
或許是不想寫太多增加讀者的負荷吧 ...
D.
一般來說, 要寫成能夠找出 Competitive equilibrium 條件的
Marshallian Demand function, 家計單位必須滿足以下的偏好條件 :
i : continuous
ii : strictly convex
iii : locally nonsatiated
才有辦法產生可能市場結清下的 Marshallian demand function,
補充一下...
:
: 讀過高微後對這比較敏感XD
:
: 再借問有沒有個體的書是用定義>定理>證明
: 這種比較「數學」的寫法完成的呢？
: 明確的寫出每項推理所用到的前提，以及過程
:
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: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1436629880.A.23A.html
: 推 Student: 有, Mas-Collel, Whinston 第15章是說 Endowment Economy 07/12 02:01
: → Student: 16章則是加入 production function 07/12 02:03
: → Student: 附上課本的詳細資訊: http://goo.gl/1E5GBF 07/12 02:04
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: 所以，回到這個問題XD
: 是均衡=>那兩條式子，還是那兩條式子=>均衡
: 或者 均衡<=>那兩條式子？
:
: 不過我猜應該是 那兩條式子+（一堆條件）<=>均衡
: 只是這「一堆條件」我們都假設已經滿足了
: 因此均衡<=>那兩條式子。
:
: 話說MWG,Kreps,Varian,Jehle相對難度是怎樣呢？
: 在圖書館「亂翻」是覺得Jehle比較順眼哈哈
: 推 itai: 樓上這本是我研所個經指定教材...看起來恐怕會有點刺激喔XD 07/12 08:53
: → itai: 如果只是大學部難度的話，大推Nicholson，寫的很棒 07/12 08:54
: → itai: 這本讀完的話，如果要考研所也不需要補習了 07/12 08:54
: Nicholson似乎也不止寫一本個經？
: → Student: 因為原作者提及<定義-定理-證明>這樣的寫作風格 07/12 11:20
: → Student: 才會有此建議啦 ... 這本書應該算是最嚴謹的了 !! 07/12 11:21
: ※ 編輯: SonicJuice (122.118.40.144), 07/12/2015 12:59:47
: 推 itai: 回原PO，書名是Microeconomic Theory 07/12 16:21
: → itai: 副標題是Basic Princples And Extensions 07/12 16:22
: 推 paul510404: jale是我經研碩ㄧ用書 07/12 17:26
: → paul510404: 難度MCW最難，次之是jale 07/12 17:27
: → paul510404: 打錯，應該是jehle 07/12 17:28
: 推 calvinhobbes: MWG最完整 Varian最簡潔 Kreps廢話多但賽局較完整 07/12 23:39
: 推 pig030: 根據小女子定理，凡有小女子必有回文= =+ 07/13 13:12
: → Student: 明後天有空再詳回原PO的問題 07/13 20:59
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Nescio
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※ 編輯: Student (1.171.156.115), 07/18/2015 02:47:48
推
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
