[考試] 生產函數之彈性導出
科目:個體經濟學/CES與C-D函數彈性導出
問題:我想利用自然對數全微分的方法
導出CES及C-D函數的產量彈性 要素替代彈性 跟生產力彈性
其中CES函數為 Q=γ[δK^-α+(1-δ)L^-α]^-1/α
C-D函數為 Q=L^α*K^β
我的想法:
一、C-D的產量彈性
取自然對數會變成 ㏑Q=α㏑L+β㏑K
再對L取偏微分(暫用d代替) d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K
因為是對L偏微 所以βd㏑K=0，d㏑Q=αd㏑L 勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=α
這樣就可以了嗎
如果以上推論過程完全無錯
那是不是可以用這種方法推導CES的產量彈性呢?
二、CES的生產力彈性
在C-D函數中 生產力彈性可以用自然對數的方法導出來
也就是以下過程(此處d指全微分)
㏑Q=α㏑L+β㏑K
d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K
∵d㏑L=dL/L d㏑K=dK/K 且dt/t(=d㏑t)=dL/L=dK/K
∴d㏑Q=αd㏑t+βd㏑t
d㏑Q=d㏑t(α+β) 生產力彈性=d㏑Q/d㏑t=α+β
我CES也是取自然對數跟全微分 但都弄不出來
我已經知道CES的生產力彈性等於1
也就是說算到最後 一定會出現dQ/Q=dt/t(或是d㏑Q=d㏑t)的結果
可是CES函數 我取了自然對數後 就算不下去了
做了全微分也弄不出想要的d㏑L 與 d㏑K
請問有高手可以化簡給我看一下嗎
感謝
--
▅▅▅▅▅ FA FA FA Fuck you BOMB！(bomb! bomb!) ◢ ◣
≡ ╯瓦斯桶天天送！ ◥◢ ●
─-⊙-⊙- 大小你自己選 ! ---☆ ◢◤◣◥◤ < ξ
皿 Fuck you Fuck you ----☆ Σ____ ◤◢◤ ▅ \
︶ Fuck you BOMB！ ----☆ ▅▅▅◣◣ / __
▅▅▅▅▅ 幹你媽的炸你全家 ---☆ [GAS ◤ φJeans1020
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.116.169.168
※ atxp4869:轉錄至看板 Examination 06/13 21:00
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文 (最舊先)：
完整討論串 (本文為第 1 之 4 篇)：