Re: [討論]賽局理論-關於五個理性的海盜分鑽石的故 …
※ 引述《pig030 (貓博3號)》之銘言:
: 我同學有提出一個解法是這樣子的如下:
: x代表死了,橫的代表海盜1 2 3 4 5,直的代表第幾階段
: 1 2 3 4 5
: 5 x x x x 100 5自己獨得100
: 4 x x x 100 0 對5而言,不論4提什麼一律幹掉他,因此4最佳為100
: 3 x x 99 0 1
: 2 x 98 0 1 1
: 1 98 0 0 1 1
: 由後往前解方法,假設已發生的事實不影響決策,只有未來才會影響。
: 方法是這樣子解的。
: ------------------------第五階段-----------------------------------------------
: 現在假設在第五階段,第五而言已經沒有人可以和他爭了,所以
: 最適的分配就是自己100顆。因此我們解來再分析第五階段。
: -----------------------第四階段------------------------------------------------
: 在第四階段時,對4而言,不論他提什麼分配他都會被5幹掉,因此他會提出分100顆。
: 對五而言就只能拿到0顆,當然對4而言,接下來就會被5幹掉。
不對,4為了活命,會把100顆都分給5,使得5不論贊成或反對4的提案,都是得到100顆,
(4A)假定在indifferent情況下,海盜都會投yes,則5會贊成此提案,4就能活下來,
雖然一顆也拿不到,但至少比起第五階段會被幹掉來得好。
(4B)假定在indifferent情況下,海盜都會投no,那麼4就橫豎都得死了。
: -----------------------第三階段------------------------------------------------
: 我們再分析第三階段,在第三階段時,因為1、2已經被幹掉了,所以3接來下要想出如
: 何分呢?
: 對3而言,他明白地知道如果他被殺之後,接來下4一定會被5幹掉。
: 對3而言,他明白地知道如果他被殺之後,4一定自己分100,而且5是0。
: 因此3知道,4一定不想被殺,一定讚成,但是5知道自己在第四階段時
: 一顆也拿不到。基於這兩個訊息,3的分配一定是自己99,4拿到0,而5拿1。
: 此時不論4或5到底反對或同意,他都能確保過半。
: 由此我們發現3有辦法找出不會被殺的方案。
仍然不對。
除非3的提案中,將100顆全分給5,否則5沒有動機要贊成,因為在後面的子賽局均衡,
他可以確定拿到100顆;因此3必須掌握的是4的贊成。
(3A)假定在indifferent情況下,海盜都會投yes,則3的提案將是(100, 0, 0),
因為4不論贊成或反對,最後都是得0顆,無差異,故贊成。(見4A)
(3B)假定在indifferent情況下,海盜都會投no,3的提案仍是(100, 0, 0),
因為4若不贊成就得等死,所以必會贊成。(見4B)
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backward induction 前頭就錯了,後面省略不回應。
基本上我覺得這個 game 沒什麼意思,尤其4的角色真是很可憐,
原po所寫的規則如果改成提案人也有投票權,贊成票達半數(含)以上即通過,
出現的均衡會不會比較好玩呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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※ 編輯: expertu 來自: 118.165.134.131 (11/17 17:49)
推
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