Re: [心得] 關於鐵匠製作道具的機率和期望值小探討

看板DragonNest作者king45682 (KingCross)時間15年前 (2011/02/01 21:08)推噓8(8推 0噓 6→)

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抱歉，通篇錯誤，亂算一通 ※ 引述《Incus (殷克斯)》之銘言： : 作者就是我本人～ : 大家常常在想，我要不要用一個製作材料去賭較低的機率？還是用較多的材料100%製作？ : 其實就是個數學題目。仔細觀察，倘若製作需花費X個材料可以達100%機率，那用一個去 : 做的機率就是1.2/X : 其一：假設機率是40%->需要3個星光 : 那做3個之內會做出來的機率就是P1＋P2+P3=0.4+0.6x0.4+（0.6）^2x0.4=0.784 : 但是其實我們知道，3個直接給鐵匠可以100%做出來。 : 結論：還是直接用3個製作比較好思考上的謬誤三個之內做出來至少一個的機率的確是0.784，但是你不見得只會做出一個 (1-0.6^3=0.784) 你有可能在第一次做出來的時候，那你就只用了一個也就是你花費三個星光的前提下：只做出一個的機率: 0.4 * 0.6 * 0.6 *(C 3 1)=0.432 成功失敗失敗 C3取1 只做出二個的機率: 0.4 * 0.4 * 0.6 *(C 3 2)=0.288 成功成功失敗 C3取2 只做出三個的機率: 0.4 * 0.4 * 0.4 *(C 3 3)=0.064 成功成功成功 C3取3 但是期望值= 0.432*1 + 0.288*2 + 0.064*3 = 1.2 也就是你花費三個星光的期望值可以做出1.2個戒指但你選擇直接製作，卻只能做出1個更簡單的思考模式一個星光40%成功，期望值就是0.4個戒指，花費三個星光，就是1.2個 : 其二：假設仍然一樣，那如果我堅持要用40%的機率去賭，那花費期望值是多少？（也就 : 是預期我會花多少個星光才做出成品） : 期望花費：1x0.6（第一個失敗）+2x（0.6）^2（第二個失敗）...+n（0.6）^n : 當n→∞ 級數和就是3.75，也就是，花費期望值是3.75個材料思考上的謬誤 1*(0.6) 你第一個失敗的星光在這邊就算了 2*(0.6)^2 你第二次的失敗居然還可以花費兩個星光？你還跟上一次的加起來? 第N次的失敗你居然算要花費N個星光，前面失敗的星光算過都當沒算就是了算式應該是 1*0.6 + 1*0.6^2 + 1*0.6^3 … + 1*0.6^n = A1/(1-r) = 0.6/(1-0.6)= 1.5 花費期望值應該是1.5個材料 : 這樣可以用第一段的X列個簡單列個公式： : 其一：機率是1.2/X，要在X個之內就做出來的機率：1-(1-1.2/X)^X : 花2材料→0.84，花3材料→0.784，花4材料→0.7599，花5材料→0.74644 : 其二：機率是1.2/X，一直用1個星光去賭，期望花費是：（X/1.2）^2-（X/1.2） : 機率是60%，也就是100%成功得花2星光，那一直用1星光去賭的花費：1.11 : 機率是40%，也就是100%成功得花3星光，那一直用1星光去賭的花費：3.75 : 機率是30%，也就是100%成功得花4星光，那一直用1星光去賭的花費：7.77 : 機率是25%，也就是100%成功得花5星光，那一直用1星光去賭的花費：13.194 : 結論就是，當機率是60%的時候才有價值賭，否則請乖乖繳全額製作費。當然，人品爆發 : 除外。 : 不曉得有沒有推錯套用錯的邏輯，後面當然全錯，恕不一一糾正當然，這僅是數學上，遊戲實際機率請憑個人人品為準 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.96.174 ※ 編輯: king45682 來自: 218.161.96.174 (02/01 21:09)

推

Incus

02/01 21:22, , 1^F

02/01 21:22, 1^F

推

gloomedran

02/01 21:29, , 2^F

02/01 21:29, 2^F

→

wind137

02/01 21:32, , 3^F

02/01 21:32, 3^F